Sous espace vectoriel de R²

[cykrouille]

Lorsque j'étudie si un ensemble est un sev ou non
Je commence par montrer qu'il n'est pas vide
Si j'ai un ensemble qui correspont a des vecteurs et qu'en étudiant en 0, je ne trouve pas (0,0) mais (1,0) ou autre chose : ça veut obligatoirement dire que ce n'est pas un sev, ou comme j'ai trouvé des coordonnées, j'en déduis que l'ensemble n'est pas vide et je continue mon raisonnement ?

Il faut trouver (0,0) pour dire que c'est un sev ?

[Le_chat]

Tu aurais un énoncé précis? Là c'est un peu du charabia, je vois pas trop comment évaluer un sev en 0...

[zephira]

La réponse a ta question est oui il faut que 0 appartienne à l'ensemble pour qu'il soit un sev.

Imagine un ensemble non vide qui soit un sev et qui ne contienne pas 0.
Alors soit x un élément de cet ensemble. Par définition pour tout lambda de R lambda*x appartient à ton ensemble.
donc 0*x =0 appartient a ton ensemble. Ce qui est absurde.
Donc un sev contient toujours 0

[cykrouille]

D'accord merci beaucoup pour l'explication, merci à vous deux !