Dipole RL

[Eurékagathe]

Bonjour!
Je seche sur un exos de physique, niveau term S, ou j'ai l'equation differentielle du courant dans un circuit avec un dipole RL, et grace a la forme de la solution je dois determiner des constantes.
Enfin je vous recopie la question, ce sera plus clair:

3- En exprimant UR (tension aux bornes d'une resistance) et UL (tension aux bornes de la bobine) en fonction de i (intensité dans le circuit), établir l'équation différentielle à laquelle obéit i.
Je trouve: E/R = i + L/R * di/dt
di/dt est la derivé de i(t) (i en fonction du temps)
L l'inductance de la bobine
R la resistance totale du circuit

4- Une solution de cette equation differentielle est de la forme i=c+a*exp(bt)
a) Determiner les constantes a, b et c.
Et c'est la que je bloque. C'est pourtant une question qu'on a vu en cours, mais le prof l'a fait a l'oral et je ne retrouve pas sa demarche. S iquelqu'un peu m'aider il est le bienvenu!

[abel]

déjà b=to = (L/R) (car la solution d'une telle equa-diff est tjs de la forme c*exp(-t/to) + a où to est le coef devant di/dt quand le coef devant i est 1.
- Ensuite il faut voir comment etait ton circuit avant de mette le courant (éteint ??) donc dans ce cas on aurait I(0)=0 donc tu en déduis une relation entre a et c.
- Ensuite, il faut voir ce que vaut le courant en +l'infini, (il faut savoir que pour un courant continu, une bobine se comporte comme un fil, au bout d'un temps tres long donc ton circuit à t=+oo est un géné avec une résistance (on remplace la bobine par un fil) donc le courant limite est E/R, donc tu fais la limite de i en +oo (i(+oo)=E/R et là tu trouves une nouvelle relation entre a et c)

Sinon, je crois que c pas au programme de maths de term, tu prends ton equadiff et tu fais un changement de fonction : tu poses J=i-E/R donc dJ/dt=di/dt, du coup l'equadiff vérifiée par J est :
0 = J + L/R * dJ/dt, ça tu sais le résoudre (les solutions sont c*exp(-t/to)) et tu n'auras pas de constante a à determiner, (car on sait d'office qu'elle vaut E/R, puisqu'on obtient J=c*exp(-t/to) donc i=E/R + c*exp(-t/to))
- tu trouves c grâce à la condition en t=0 (comme précédemment).