Sous espace vectoriel

[cykrouille]

Bonjour,

Je fais un exercice sur les sous espaces vectoriels de R²
J'arrive à faire les questions du type: montrer que A= {(x,y) E R²; x-y=0} est un sev de R²

mais je bloque sur celle-ci :

D={(a+b,a-b);(a,b) E R²} sev de R² ?

Pourriez vous m'indiquer le raisonnement ?
Peut-on écrire D={(a,b) E R²; (a+b,a-b)} ?

Merci

[XENSECP]

Reprends les caractéristiques d'un SEV :)

- non vide : (0,0) est dans D (suffit de prendre a = b = 0)
- stable par CL

[cykrouille]

Pour le non vide, j'avais trouvé
mais je ne comprends pas le raisonnement par CL : à quoi correspondent (a+b,a-b) ?
c'est un vecteur de D ?

[cykrouille]

est ce que l'énoncé signifie :
(a,b) E R², montrer que (a+b) et (a-b) E R² ?

[XENSECP]

Yep !

Donc (a+b,a-b) + t (a'+b',a'-b') = ( (a+ta') + (b+tb') , (a+ta') - (b+tb') ) = (c+d,c-d) donc c'est dans D :)

[zephira]

ca veut dire que ta première coordonnée est reliée a ta deuxième. si (x,y) est dans D
alors il existe a et b tq x=a+b et y=a-b.
Tu devrais y arriver maintenant

[cykrouille]

et donc on pose u=(a,b) et v=(a',b') dans D d'abord ?
puis on définit un autre vecteur w=(c,d)= tu+v
ou w=(c+d,c-d)=tu +v ?

Je n'arrive pas à discerner ce que je sais de ce que je cherche :s

[XENSECP]

Tu prends 2 vecteurs de D, tu fais la combinaison linéaire et tu montres que tu obtiens un vecteur de D (en rassemblant les termes pour être sous la forme donnée).

En gros c'est ce que j'ai fait ;)

[zephira]

tu prends deux vecteurs de D u=(x,y) et v=(x',y') que tu connais. Tu sais que comme il sont dans D ils peuvent s'écrire x=a+b,y=a-b
x'=a'+b' y'=a'-b' .
Tu connais donc a,b a',b'.
Tu prends un C quelconque et tu vérifies que il existe a'' et b'' tq
u*C+v peut s'écrire sous la forme (a''+b'',a''-b'')

[cykrouille]

donc je prends 2 vecteurs et je pose un autre vecteur ( par exemple v=(c,d)) je dis qu'il appartient a R²
Je développe avec la combinaison linéaire et je cherche à le mettre sous la forme (c+d,c-d) ?
Désolée, je ne vois pas où je dois aller :s :s

[cykrouille]

Ha d'accord merci Zephira, je retente tout de suite :)
Merci encore Zensecp

[cykrouille]

Lorsque j'étudie si un ensemble est un sev ou non
Je commence par montrer qu'il n'est pas vide
Si j'ai un ensemble qui correspont a des vecteurs et qu'en étudiant en 0, je ne trouve pas (0,0) mais (1,0) ou autre chose : ça veut obligatoirement dire que ce n'est pas un sev, ou comme j'ai trouvé des coordonnées, j'en déduis que l'ensemble n'est pas vide et je continue mon raisonnement ?

Il faut trouver (0,0) pour dire que c'est un sev ?