[DM] Première ES sur les fonctions.

[Romain69]

Bonjour à tous,
j'aimerai obtenir votre aide pour un DM qui m'a été donné hier et à rendre pour mercredi. Il est composé de deux exercices, mais je n'aurai besoin de votre aide pour qu'un seul, l'autre étant bien plus simple et étudié en classe.

Je vous laisse l'énoncé :

Soit f la fonction définie par :

Trouver , et sachant que :

Personnellement, je ne vois pas du tout comment débuter, même si je me doute que le fait qu'il y ait trois inconnues me mène à un système de trois équations à trois inconnues. Reste à trouver lequel.

Merci par avance (:

[madamesarfati]

Il faut que tu partes de la forme factorisée et que tu la développe complétement. Tu te retrouveras ensuite avec une équation à 4 inconnues et tu utiliseras l'équation de départ pour les trouver ;)

[madamesarfati]

En gros ça te donne
ax3 + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
= ax3 + (2a + b)x² + (2b + c)x - 2c

Plus qu'à résoudre le système =)

[Romain69]

Merci de cette réponse rapide, donc si j'ai tout compris je dois faire quelque chose du genre pour le système :



J'ai essayé de suivre une certaine logique, mais je crains que ce soit faux...

[Rebelle_]

Bonjour =)

Je n'ai pas vérifié les calculs, néanmoins la méthode est bonne. On l'appelle "identification". Elle consiste à repérer la quantité de chaque terme. Exemple : il y a -2 fois x^3, donc a = -2. Il y a (2a+b) fois x², donc 2a + b = 19, etc...

Comprends-tu ?

:)

[Romain69]

Merci !
Donc en suivant cette méthode, cela donnerait :



Faut-il que je l'écrive comme ça ou que je supprime directement les et etc... ?

[Rebelle_]

Il serait peut-être plus rigoureux d'enlever les x² et x^3, oui :)

[XENSECP]

Il serait peut-être plus rigoureux d'enlever les x² et x^3, oui

Ce n'est pas une question de rigueur, c'est plutôt une question de justesse !

On identifie donc justement on enlève les termes en puissance de x (sinon c'est pas de l'identification), car identifier c'est dire que les coefficients de même puissance de x sont égaux

Enfin bon on se comprend

PS : je rentre pas dans le détail avec la justification (famille libre dans l'espace des polynômes tout ça).

[Rebelle_]

Merci pour tes précisions, c'est bien entendu ce que je sous-entendais.... x)

[Romain69]

J'ai donc résolu ceci :


Je trouve :
a = -2
b = 23
mais pour c, ça coince.
Si on suit la troisième équation, cela donne -94 et si on suit la dernière, cela devrait faire -18...

[Rebelle_]

D'après ce que je trouve, on a
Je te donne la forme la plus simple comme ça ce n'est pas donner la réponse puisque ce n'est pas celle attendue ;P

[Romain69]

Là on vient de me perdre >.<
Je vois pas du tout ce que cette fonction vient faire là...

[XENSECP]

D'après ce que je trouve, on a
Je te donne la forme la plus simple comme ça ce n'est pas donner la réponse puisque ce n'est pas celle attendue ;P

Hum désolé mais tu as certainement oublié un -2 devant tout (terme dominant = -2x^3)

Sinon je suis d'accord avec ta factorisation (la deuxième ^^)

[Romain69]

Je ne vois pas comment utiliser la fonction polynôme que vous m'avez donné...
Dois-je partir de l'identification ? Et pourquoi mon système ne fonctionne pas, alors qu'il me semble être juste.

[XENSECP]

Je n'ai pas regardé dans le détail mais tu n'es censé avoir que 3 équations et ensuite nous on t'a donné "tout factorisé" donc pas ce que tu veux dans un premier temps :)

[Romain69]

Je sais que vous m'avez donné f(x) = -2x³ + 19x² - 48x + 36 factorisée.
Mais pour moi, ça veut rien dire. Je veux bien penser que ce soit les solutions, à savoir 2 ; 6 et 3/2 mais ça ne m'aide pas à les trouver.

[XENSECP]

Tu as effectivement 4 équations mais bon la première et la dernière sont évidentes et te permettent de déterminer b facilement (1 équation pour trouver, une autre pour vérifier).

[Romain69]

Ce serait plutôt (-2b + c)
Donc, les solutions sont :
a = -2
b = 15
c = -18

Merci de votre aide ! (:

[XENSECP]

Autant pour moi.

Oui le résultat est correct.