Calculer le discriminant (1ère S)

[Olea]

Bonjour,

Je me demandais comment on calculait le discriminant d'une expression comme x^(3)-2x+1.
Est-ce comme un polynôme en x², avec la formule b²-4ac? J'ai essayé avec cette formule, mais cela ne me donne qu'une seule solution (discriminant trouvé égal à zéro), et ça ne correspond pas au graphique de la fonction... Comment dois-je m'y prendre ? :triste:
Merci d'avance.

[nee-san]

Bonjour,

Je me demandais comment on calculait le discriminant d'une expression comme x^(3)-2x+1.
Est-ce comme un polynôme en x², avec la formule b²-4ac? J'ai essayé avec cette formule, mais cela ne me donne qu'une seule solution (discriminant trouvé égal à zéro), et ça ne correspond pas au graphique de la fonction... Comment dois-je m'y prendre ? :triste:
Merci d'avance.

nn dans ce cas la ce n'est pas comme un trinome du second degres et si tu veut calculer un discriminant je t'invite à taper sur google méthode de cardan mais c'est enseigner au lycées?

[Rebelle_]

Bonjour :)

Nee-san, un jour il faudra que tu me donnes un dictionnaire pour que je puisse te comprendre :P

Olea, si ton objectif est de résoudre x^3-2x+1 = 0 tu peux effectivement prendre la méthode de Cardan mais ce serait dans le seul cas où tu ne sois pas malin ;) Sinon, tu peux remarquer que x = 1 est une racine évidente, et ainsi factoriser facilement...

[nee-san]

Bonjour

Nee-san, un jour il faudra que tu me donnes un dictionnaire pour que je puisse te comprendre

oué tu te moque de moi la
oué mais cardan ^peut marcher comme elle a parler de discriminant mais niveau 1ere e pense que chercher les racines évidente est le plus simple

[Rebelle_]

Elle (ou il) a parlé de discriminant certainement sans savoir que les polynômes de degré 3 comme celui que l'on a là en possède un. Il semble d'ailleurs que ce ne soit pas au programme du lycée et qu'on préfère bien résoudre ceux-ci en utilisant les racines évidentes qu'il y a toujours ^^'

[nee-san]

Elle (ou il) a parlé de discriminant certainement sans savoir que les polynômes de degré 3 comme celui que l'on a là en possède un. Il semble d'ailleurs que ce ne soit pas au programme du lycée et qu'on préfère bien résoudre ceux-ci en utilisant les racines évidentes qu'il y a toujours ^^'

ah ok je savais pas

[Olea]

Oui c'est "elle" :lol3:
Je ne savais pas qu'il y avait un discriminant, non, mais on avait fait un exercice dans le même genre avec la prof et on avait fait avec le discriminant. C'est pour ça que c'est le premier truc qui m'est venu à l'esprit... Mais c'était un polynôme normal. J'ai jamais entendu parler de Cardan par-contre. Et je suis vraiment pas douée avec les racines évidentes.. Pourriez-vous me rappeler comment ça marche ? Merci :/

[Le_chat]

La propriété dont découle la "méthode des racines évidentes" est la suivante: Si tu prends un polynome qui a une racine "a", tu peux le factoriser par (x-a).

Pour les racines evidentes, faut souvent chercher à la main. Dans ton cas, on trouve que 1 marche bien. On peut donc factoriser x^3-2x+1 par (x-1)...t'auras un truc de la forme (x-1)(ax^2+bx+c). Tu peux trouver facilement a, b et c.


Ensuite pour résoudre x^3-2x+1 =0, tu résous simplement (x-1)(ax^2+bx+c)=0 donc x=1, ou ax^2+bx+c=0... ça tu sais faire.



Quand à la méthode de Cardan, c'est très joli pour la théorie, en gros ça dit qu'on sait trouver les racines d'un polynôme de degré 3... mais en pratique c'est plus que chaotique, ça doit prendre 15 minutes en étant rapide et sans faire d'erreurs de calcul ( ce qui est hautement improbable ^^)

[Stephanelam]

Il n'y a pas toujours de racines évidentes.
Je suis tombé sur ceci, où je suis obligé de passer par Cardan (même si je ne réussis pas trop) :
http://www.maths-forum.com/equation-troisieme-degre-116379.php

[Olea]

Alors...
x^3-2x+1
(x-1)(-x²+2-1/x) ? :hein:
Je crois que je suis vraiment pas douée :triste:

[Le_chat]

Non c'est pas ça, tu ne dois pas avoir de 1/x dans la factorisation (sinon c'est inutile!)

Tu peux dire x^3-2x+1=(x-1)(ax^2+bx+c), tu développes l'expression de droite et tu identifies, pour trouver a ,b et c.

[Olea]

x^3-2x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)
x^3-2x+1=ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c ?
Donc... x^3-2x+1=ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
C'est ça? Mais pour identifier, le x^3 me perturbe... :hum: