J'arrive à démontrer qu'une fonction donnée définie bien une densité de proba ou à déterminer la fonction de répartition à partir de la densité de proba mais là on me demande de trouver la densité à partir de la fonction de répartition.. donc je bloque :s
Voici la partie* de l'énoncé en question:
On a trois variables aléatoires indépendantes (T1,T2;T3), de même loi que X.
Soit la variable aléatoire U=INF(T1,T2,T3) définie par:
pour tt t appartenant à R, (U>t)=(T1>t)
(T2>t) (T3>t)J'ai démontré à la quest précédente que la fct de répartition G de U peut s'écrire:
G(u) = 0 si u<2
G(u)= 1-(2/u)^(3/2) si u supérieur ou égale à 2
La question suivante à laquelle je bloque est:
"Montrer alors que U admet une densité g que l'on déterminera"
Si je dérive G(u) ça va pas?
Je sais que qd u est supérieur ou égale à 2: G(u) = 1 - (1 - intégrale de 2 à x de f(t) dt)^3 = 1-(2/u)^(3/2)
(J'ai également les valeurs de f(x) qd x<2 et qd x supérieur ou égale à 2)
Je vois pas vraiment comment faire.. :s
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?
Merci!
(*: dans les questions précédentes on a traité d'une densité de proba f(x) et de sa variable aléatoire réelle X, et on a déterminé la fct de répartition de X)