Résolution d'un équation, besoin de votre aide

[lovegloss3]

Bonsoir,

J'ai besoin de vous :lol3:

Je dois résoudre cette équation :

e(^-landa) * [1+landa] = 0.975

Voilà ce que j'ai fait :

e(^-landa) * [1+landa] = e^ln0.975
J'obtiens landa=-0.008

Qu'en pensez? :hein:

[zephira]

je vois que exp(0.008)*(1-0.008)!= 0.975

[zephira]

Je ne sais pas résoudre explicitement cette équation. Tu peux approcher une solution numériquement, car tu sais qu'une telle solution existe. Je te mets le graphe de ta fonction si ca peut t'aider ;

[JeanJ]

Bonjour lovegloss3,

e(^-landa) * [1+landa] = 0.975
J'obtiens landa=-0.008
Qu'en pensez?

J'en pense plusieurs choses:
-Premièrement, tu aurais pu vérifier toi-même en reportant lambda=-0.008 dans l'équation et tu aurais obtenu :
e(^-(-0.008)) * [1-0.008] = 0.999
ce qui n'est pas 0.975
Ainsi, tu aurais vu que c'est faux et tu n'aurais pas posté cette erreur sur le forum

-Deuxièmement, avec une petite étude de la fonction (ou une représentation graphique comme l'a fait zephira) tu aurais vu que l'équation a deux racines, que tu pouvais calculer approximativement avec une quelconque méthode numétique (au pire par tâtonnement, ou mieux par la méthode de Newton-Raphson, ou autre...)

-Troisièmement, pour information car ce n'est sûrement pas ce qu'on te demandais :
Les solutions de ce genre d'équation : e(^-x) * [1+x] = c
s'ecrivent grâce à une fonction spéciale, la fonction W de Lambert.
x = -W(-1 -(c/e))
Avec c=0.975, dans le domaine considéré, cette fonction est multiforme et donne deux valeurs :
0.242209278543965 et -0.208471178240201

-Quatrièmement, s'agissant probablement d'un exercice scolaire, on peut supposer que la réponse doit être assez simple et ne doit pas nécessiter de connaitre de fonction spéciale ou de méthodes compliquées. Donc, s'il est vraiment demandé de résoudre ce problème analytiquement, il est possible que l'équation n'est pas e(^-landa) * [1+landa] = 0.975, mais qu'une erreur a été commise lors de la mise en équation. Il est aussi possible, qu'après correction de l'équation, il n'y ait qu'une racine s'obtenant par une simple approximation, ou un développement du premier ordre.