Problème sur des suites

[vincenteam]

Bonjour,
je doit étudier la convergence de la suite définie par
Un=(1/n²)*somme(de K=1 à n) des E(Kx)
(désolé pour la notation)
Je fait une étude pour x apartenant à ]-inf;0[u[1;+inf)
Je trouve que la suite tent vers E(x).
Ensuite je doit étudié la suite pour 0<=x<1 :
Mais, je ne vois pas comment m'y prendre.

Merci de votre aide.

[Doraki]

Tu t'es trompé dans ton étude.
Par exemple, pour x=1, la suite (qui vaut (1, 3/4, 2/3, 5/8, 3/5...)) ne tend pas vers 1.

Pourquoi est-ce que tu veux faire un truc différent quand x est dans [0;1[ ? C'est la question qu'est comme ça ?

[vincenteam]

Non la question c'est juste d'étudier la convergence
Dans mon idée:
Je sortais K de E(kx) car K apartient à N.Je m'étais E(x) en facteur de la somme. Je développe la somme
J'optenais:
E(x)*(1/n²)*((n(n+1)/2)que je simplifié
=E(x)(n+1)/n
=E(x)(n/n)(1+1/n)/1)
=E(x)(1+1/n)
Et ca tend vers E(x)

Par contre si x compris entre 0 et 1, je ne peux pas sortir K de E(Kx) car: par exemple (petite démonstration par l'absurde :lol3: )
Si x=0.01, E(x)=0 => K*E(x)=0
mais Si K=100 et X=0.01 => E(K*x)=E(100*0.01)=E(1)=1
C'est pour ca que j'ai séparé l'étude.

[Arthur.]

Je sortais K de E(kx) car K apartient à N.Je m'étais E(x) en facteur de la somme. Je développe la somme

Tu n'as dans tous les cas absolument pas le droit de sortir le K de E(KX)
Prends par exemple K=2 et X=2,5.
E(KX)=5
KE(x)= 2*E(2,5)=4
Cdt.

[vincenteam]

...l'erreur bête
Je ne vois pas comment simplifié l'expression.

[Doraki]

Quand on peut pas simplifier on peut essayer d'approximer.

[Arthur.]

Je pense que ce serait beaucoup plus simple par une comparaison.
Voici dont ce que je te propose:
On sait que E(Kx)
Edit: Correction de mon erreur.
;) de 1 à n de k = n(n+1)/2
Donc u(n)<=> u(n)D'ou lim u(n) < x/2
Tu as donc une suite convergent vers un réel l.

[fatal_error]

yo,

;) de 1 à n de k = n.

ptite boulette ici :we: (ca vaut qqch comme n(n+1)/2)

On peut faire ca pour

avec a=0, et b=1 et dire que c'est une somme de riemann cqui est équivalent avec n qui tend vers linfini à l'intégrale

et dire avec convergence normale que pour tout x dans [0;1[ vu que E(kx)<E(k*1) et E(k*1) converge alors ca u_n(x) aussi

[Arthur.]

Oui bien sûr ça vaut n(n+1)/2.
De plus j'ai oublié le fait que x peut être négatif et qu'il aurait donc fallut comparer u(n) avec une suite convergeant vers 0-..

[fatal_error]

d'ou u(n) < x/n.
Il devient alors évident que lim u(n) =0.

en réécrivant ton inégalité correctement, on a
u_n< x/n^2(n^2+n)/2
et en l'infini
u_n<x/2
on ne sait pas dire que ca converge vers x/2 (a la rigueur on veut juste montrer que ca converge donc c'est good), juste que ca converge avant x/2. pour montrer que c précisément x/2, faudrait encadrer u_n de lautre coté avec ta méthode.

[Arthur.]

Oui voilà exactement ;)