[MPSI] Transmission d'une fonction

[euler21]

Bonsoir
Dans un problème figure une méthode pour approcher une racine d'une fonction f. Cette fonction doit être de classe C2 sur un segment [a,b], telle que f'>0 sur [a,b], et f">0 sur ]a,b[ f(a)0. L'algorithme pour approcher la racine(l'unique) est indiqué comme suit :
et pout tout n, ( étant défini) on note le polynôme de degré 1 tel que et et l'unique zéro de .
Dans la dernière question on demande comment modifier cet algrorithme si on suppose plutôt que f"0 sur ]a,b[)
Le problème c'est que je n'arrive pas à exprimer la fonction g en fonction de f (éventuellement la réciproque de f).
Si vous pouvez me donner une aide sur ce point.

[arnaud32]

tu peux peutetre utiliet g(x)=-f(b+a-x)

[euler21]

Salut
En fait puisque la symétrie est par rapport à la droite qui passe par les points (a, f(a)) (b,f(b)) on doit normalement avoir g(a)=a et g(b)=b ce qui n'est pas le cas de ton application.

[arnaud32]

la fonction g que je t'ai donne verifie pourtant tes hyp.

[euler21]

Salut
ta fonction g vérifie g(a)= - f(b) qui n'est pas nécessairement égal à f(a)

[arnaud32]

g verifie g(a)<0, g(b)>0 g'>0 et g''>0 ce qui correspond a ton hyp

[euler21]

oui tu as raison sur ce point. La question qui se pose maintenant c'est d'un point de vue géométrique comme interpréter ta fonction g ?
La mienne comme j'ai indiqué sa courbe passe par les points (a,f(a)) (b, f(b)) cependant sa construction reste assez difficile à mettre en œuvre.

[arnaud32]

symetrie par rapport a la verticale passant en (a+b)/2 puis symetrie axiale par rapport a l'axe des abscisses