Examen Lundi :D

[Lostounet]

Bon. J'ai eu 8.5. J'ai tout foiré. Il y a t-il quelqu'un qui pourrait m'aider à remonter en maths ?

Je ne vois pas ce que j'aurais pu faire de plus pour toi... Je t'ai proposé mon aide et un petit exo sympa... Le reste, c’était à toi de le faire..

[Brumesha]

Je sais. Je sais que j'ai pas été sérieuse là.

[Lostounet]

Bon bah, que veux-tu bosser pour ton prochain contrôle?

[Brumesha]

Je ne connais pas le sujet du prochain contrôle qui sera dans 2 semaines sans doute , mais si tu pouvais me préparer une série d'exos sur le PGCD , puisque c'est ce que je fais en ce moment ?

[Lostounet]

Je ne connais pas le sujet du prochain contrôle qui sera dans 2 semaines sans doute , mais si tu pouvais me préparer une série d'exos sur le PGCD , puisque c'est ce que je fais en ce moment ?

On peut commencer par un truc de base (même si le pgcd, ça peut pas aller bien loin en 3e)...
On donne:





Réduire les fractions quand c'est possible. Sinon, justifier l'irréductibilité.

[Brumesha]

A) PGDC ( 3213;1020 ) = PGDC ( 1020 ; 2193 )
= PGDC ( 1020 ; 1173 )
= PGDC ( 20120 ; 153 )
= PGDC ( 153 ; 867 )
= PGDC ( 153 ; 714 )
= PGDC ( 153 ; 561 )
= PGDC ( 153 ; 408 )
= PGDC ( 153 ; 255 )
= PGDC ( 153 ; 102 )
= PGDC ( 102 ; 51 )
= PGDC ( 51 ; 51 )
= 51.

Donc 3213 sur 1020 = 3213/51 sur 1020/51 = 63 sur 20.
C'est une fraction irréductible , car 63 et 20 sont des nombres premiers entre eux.

Voilà pour le A. J'ai utiliser Euclide. ( J'pense que c'est ça :hum: )

[Lostounet]

C'est parfait.

Maintenant pour le B, je veux que tu me fasses une démonstration par une décomposition en facteurs premiers.

[Brumesha]

C'est à dire ? Qu'appelles-tu la décomposition en facteur en premier ?

[Lostounet]

C'est à dire ? Qu'appelles-tu la décomposition en facteur en premier ?

En fait, si j'ai un nombre comme.. 230.

Voici comment le décomposer en facteurs premiers:



En explicitant cette décomposition, on pourrait par exemple remarquer que la fraction:
est simplifiable par 5.

Les facteurs doivent être des facteurs premiers normalement. Tu sais ce que c'est qu'un nombre premier?

[Brumesha]

Oui je pense. Donc en fait , c'est juste pour simplifier la fraction quand les nombres sont pas premiers entre eux ?

[Lostounet]

Oui, c'est tout simplement une simplification... Ça permet aussi de savoir si deux nombres sont premiers entre eux (ils ont alors un facteur premier en commun).

34 = 17 * 2

170 = 17 * 2 * 5

On en déduit que 34 et 170 ne sont pas premiers entre eux. En effet, ils sont tous les deux des multiples de 17 par exemple (Ou de 2, de 2 * 17...).

[Brumesha]

Donc pour le B)
PGCD ( 1365 ; 1311 ) = PGCD ( 1311 ; 54 )
= PGCD ( 54 ; 1149 )
= PGCD ( 54; 1095 )
= PGCD ( 54 ; 1041 )
= PGCD ( 54 ; 987 )
= PGCD ( 54 ; 879 )
= PGCD ( 54 ; 825 )
= PGCD ( 54 ; 771 )
= PGCD ( 54 ; 717 )
= PGCD ( 54 ; 663 )
= PGCD ( 54 ; 609 )
= PGCD ( 54 ; 555 )
= PGCD ( 54 ; 501 )
= PGCD ( 54 ; 447 )
= PGCD ( 54 ; 393 )
= PGCD ( 54 ; 339 )
= PGCD ( 54 ; 285 )
= PGCD ( 54 ; 231 )
= PGCD ( 54 ; 177 )
= PGCD ( 54 ; 123 )
= PGCD ( 54 ; 69 )
= PGCD ( 54 ; 15 )
= PGCD ( 15 ; 39 )
= PGCD ( 15 ; 24 )
= PGCD ( 15 ; 9 )
= PGCD ( 9 ; 6 )
= PGCD ( 6 ; 3 )
= PGCD ( 3 ; 3 )
= 3

Donc 1365 sur 1311 = 1365/3 sur 1311/3 = 455 sur 437
Et donc 455 = 91*5
437 = 23*19
Hum. Il n'y a donc pas de diviseurs communs.

[Sve@r]

A) PGDC ( 3213;1020 ) = PGDC ( 1020 ; 2193 )
= PGDC ( 1020 ; 1173 )
= PGDC ( 20120 ; 153 )
= PGDC ( 153 ; 867 )
= PGDC ( 153 ; 714 )
= PGDC ( 153 ; 561 )
= PGDC ( 153 ; 408 )
= PGDC ( 153 ; 255 )
= PGDC ( 153 ; 102 )
= PGDC ( 102 ; 51 )
= PGDC ( 51 ; 51 )
= 51.

Là, tu as utilisé l'algorithme des soustractions. Ca marche, mais tu peux faire plus vite en remplaçant la soustraction par le reste de la division.
Exemple: si tu divises 3213 par 1020, ça donne 3 et il reste 153 alors tu gardes 1020 et 153 puis tu recommence (tu gardes le reste de la division de 1020 et 153) ce qui donne
PGDC ( 3213;1020 ) = PGDC ( 1020 ; 153 )
= PGDC ( 153 ; 102 )
= PGDC ( 102 ; 51 )
= PGDC ( 51 ; 51 )

Et tu vois, ça va quand-même plus vite...

Donc pour le B)
PGCD ( 1365 ; 1311 ) = PGCD ( 1311 ; 54 )
= PGCD ( 54 ; 1149 )
= PGCD ( 54; 1095 )
= PGCD ( 54 ; 1041 )
= PGCD ( 54 ; 987 )
= PGCD ( 54 ; 879 )
= PGCD ( 54 ; 825 )
= PGCD ( 54 ; 771 )
= PGCD ( 54 ; 717 )
= PGCD ( 54 ; 663 )
= PGCD ( 54 ; 609 )
= PGCD ( 54 ; 555 )
= PGCD ( 54 ; 501 )
= PGCD ( 54 ; 447 )
= PGCD ( 54 ; 393 )
= PGCD ( 54 ; 339 )
= PGCD ( 54 ; 285 )
= PGCD ( 54 ; 231 )
= PGCD ( 54 ; 177 )
= PGCD ( 54 ; 123 )
= PGCD ( 54 ; 69 )
= PGCD ( 54 ; 15 )
= PGCD ( 15 ; 39 )
= PGCD ( 15 ; 24 )
= PGCD ( 15 ; 9 )
= PGCD ( 9 ; 6 )
= PGCD ( 6 ; 3 )
= PGCD ( 3 ; 3 )
= 3

PGCD ( 1365 ; 1311 ) = PGCD(1311, 54)
= PGCD(54, 15)
= PGCD(15, 9)
= PGCD(9, 6)
= PGCD(6, 3)
=PGCD(3, 3)
= 3

[Brumesha]

Ah beh je savais pas ça , j'ai appris que la soustraction en cours. :hum: