Integrale Sin Cos et racine

[souljaboy34]

Lu tout le monde j espere que tout va bien , j ai quelque soucis en ce qui concerne integration lorsqu il y a le racine...y a t il une astuce? et meme pour le sin et cos si c possible et merci d avance ^^

[Arnaud-29-31]

Salut,

Pour la 1ère, tu as essayé le changement de variable ?

[Ericovitchi]

Bonjour,
Pour la 1) le changement de variable x=u^6 devrait faire l'affaire (tu devras trouver 11-6 log(3)+log(64))

Pour la 2) poser u= (tu devras trouver

Pour la 3) tu l'écris et u=sin(x)

Pour la 4) Là j'ai peur qu'il faille passer par u=tan(x/2) c'est un peu long
Ca donnera (2 sin(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2))+4 log(-2 (sin(x/2)+cos(x/2)))+C

[souljaboy34]

j arrive pas a comprendre la 1ere ? :s

[Ericovitchi]

Si on pose x=u^6 et donc dx=6u^5du on a aussi x^(1/2)=u^3 et x^(1/3)=u^2 donc l'intégrale s'écrit 6u^5 /(u^3+u^2) donc 6u^3/(1+u) donc déjà beaucoup plus classique à intégrer.