Recherche d'un exemple en dénombrement

[Actéon]

Bonjour,

Je recherche un exemple tout simple d'utilisation de la formule

card (A U B) = card (A) + card (B)- card(A inter B), cette formule sert souvent mais au moment de trouver un exemple simple d'utilisation je sèche!

Ce qui serait donc bien ca serait:
1) de trouver A et B tels que card A, card B et card (A inter B) sont faciles à déterminer, alors que c'est card (A U B) qui nous intéresse
2) de trouver aussi un cas d'union disjointe

merci!

[zephira]

soit une urne qui contient des boules de deux couleurs. Des rouges et des vertes.
Chacune des boules peuvent être soit grosse soit petite et ceux indépendamment de leur couleur.
Soit A l'ensemble des boules vertes
Soit B l'ensemble des grosses boules
AuB= { des boules soit verte soit grosse}
AnB= { des boules vertes et grosses}
card(AuB)=card(A)+card(B)-card(AnB)

Considère l'urne contenant 10 boules dont 8 grosses. 4 sont vertes et 2 de ces 4 sont grosses.
Combien y'a t'il de boules soit verte soit grosse?

pour la question b)
remarque que Ac u Bc est une réunion disjointe. (c pour complémentaire)

[zephira]

évidemment cet exemple est légèrement débile :)

[Actéon]

Je te remercie :)
oui c'est ça qui est un peu bizarre, c'est qu'on a l'impression que c'est une égalité essentielle, et en fait pour trouver un exemple tout bête on a l'impression de sortir des exemples un peu bêtes. Mais le tien est pas si mal que ça, je vais regarder ce que je peux en faire.

Sinon, en réfléchissant, je me suis dit, une nouvelle démonstration de la somme des k premiers entiers, en le voyant comme le nombre de cases d'un demi tableau à n lignes et n colonnes (diagonale incluse)
A = demi tableau du haut
B= demi tableau du bas
AUB = tout le tableau, A inter B = la diagonale
on en déduit card A = card B = n(n-1)/2
Bon, bof bof mais en contextualisant ça avec un championnat de foot, ça aura peut-être du succès :)

merci en tout cas :)