Dm probabilités type bac

[willatopia]

Bonjour à tous , j'ai un DM à faire pour mardi et je ne sais comment m'y prendre , quelqu'un aurait il la gentillesse à me l'expliquer ?
Je vous en remercie d'avance
Sujet :

On considère 3 urnes, U1, U2 et U3.
L'urne U1 contient 2 boules noires et 3 boules rouges; l'urne U2 contient 1 boule noir et 4 boules rouges. L'urne U3 contient 3 boules noires et 4 rouges. Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U1 et une boule de l'urne U2, à les mettre dans U3 puis à tirer au hasard une boule de l'urne U3.
Pour i prenant les valeurs 1, 2 et 3, on désigne par Ni (Respectivement Ri) l'évènement "on tire une boule noire de l'urne Ui" (Respectivement "on tire une boule rouge de l'urne Ui")

1. Faire un arbre des probabilités
2. a) Calculer la probabilité des évènements N1;)N2;)N3 et N1;)R2;)N3
p(N1N2N3) =5/9
p(N1R2N3)=4/9
b) En déduire la probabilité de N1;)N3 : p(N1N3) = 1/2 mais je suis pas du tout sur de mes resultats
c) Calculer de façon analogue la probabilité de l'évènement R1;)N3 = 1/4

3. Déduire de la question précédente, la probabilité de l'évènement N3=1/2
4. Les évènements N1 et N3 sont-ils indépendants ?non car p(N1)*p(N3) = 1/5 p(N1N3)=1/2
5. Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, quelle est la probabilité que la boule tirée de U1 soit rouge ?

merci beaucoup de votre aide
cdlt bill