Trouver "b" et "c"

[Sakache]

Bonsoir,
En sachant que P(x)=x^3-8x-3
Pouvez vous m'aidez à déterminé les réels b et c : P(x) = (x-3)(x²+bx+c)
Merci d'avance.

[Euler07]

Développement de P(x) et procède par identification

Cordialement

[Sakache]

Par identification ? Je craint ne pas comprendre...

[Vahngal]

L'identification revient à dire : Deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients de même degré sont égaux.

Comme l'a dit Euler07, tu développes la seconde forme de P(x) puis tu écris les égalités (tu identifies) selon le théorème énoncé ci-dessus

[Sakache]

mais aprés avoir dévelloper on se retrouve avec x^3+bx^2-3x^2-3bx+cx-3c , donc on a des x^2 alors que dans le polynome du départ on n'en a pas, alors sois je ne comprend pas le théorème sois je me suis tromper en dévellopant...

[Vahngal]

mais aprés avoir dévelloper on se retrouve avec x^3+bx^2-3x^2-3bx+cx-3c , donc on a des x^2 alors que dans le polynome du départ on n'en a pas, alors sois je ne comprend pas le théorème sois je me suis tromper en dévellopant...

Dans la 1ère expression : P(x) = x^3-8.x-3 = x^3+0.x^2-8.x-3

Et je répète ce qui est important : Deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients de même degré sont égaux.

[Sakache]

je crois avoir compris merci donc b=3 et c=1

[Black Jack]

je crois avoir compris merci donc b=3 et c=1

Puisque tu as trouvé, je suppose qu'on peut donner une méthode alternative sans déroger aux règles du site.
A partir du moment où on connait une racine du polynome (ici x = 3), on peut très facilement faire apparaître le facteur (x-3) ...


P(x)=x^3-8x-3

P(x) = x^3 - 3x² + 3x² - 9x + x - 3
P(x) = x²(x - 3) + 3x(x - 3) + (x - 3)
P(x) = (x - 3).(x² + 3x + 1)

Cette méthode demande un zeste (très très petit) de réflexion mais elle est rapide.

:zen: