Calcul diff, déterminer un vecteur

[moulek]

Bonjour,
Je fais de l'optimisation en calcul diff mais je bloque vraiment sur un exo :

déterminer tous les vecteurs p = (p1,p2,p3) de R3 vérifiant :

x1 + x2 + x3 > 0, -x1 + 2x3 < 0 => p1x1 + p2x2 + p3x3 > 0

[arnaud32]

qui sont le x_i?

[Ben314]

Si ton énoncé précis est :

Quels sont les tels que :
?

Pour il faut que .



On doit donc avoir .
D'où et la condition de départ équivaut clairement à (mais non tout deux nuls), c'est à dire à (mais non tout deux nuls)

[moulek]

ah merci beaucoup, donc il faut mettre une contrainte nulle, l'inégalité n'est pas stricte mais je n'arrive pas faire inégalité ou égalité, comment faites vous les symboles mathématique d'ailleurs ?? j'ai cherché partout.

Donc en fait il faut égaliser les inégalités et voir en fonction des valeurs pour que ça remplisse les contrainte ? donc le principe est tout d'abord d'égaliser ?

merci beaucoup

[Ben314]

ah merci beaucoup, donc il faut mettre une contrainte nulle, l'inégalité n'est pas stricte mais je n'arrive pas faire inégalité ou égalité, comment faites vous les symboles mathématique d'ailleurs ?? j'ai cherché partout.

Donc en fait il faut égaliser les inégalités et voir en fonction des valeurs pour que ça remplisse les contrainte ? donc le principe est tout d'abord d'égaliser ?

merci beaucoup

Je comprend rien à ce que tu raconte :
Que signifie "mettre une contrainte nulle" ?
et "égaliser les inégalités" ?

Pour les symboles mathématiques, regarde là : http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[moulek]

je voulais dire que dans mon énoncé j'ai mis des inégalités strictes, il s'agit en réalité d'inégalités large.

Merci pour ta réponse mais peux-tu m'expliquer ton raisonnement stp
Qu'est ce qui t'a poussé à démarer par ????

merci pour le liens pour les symboles

[moulek]

non je ne pense pas qu'il faut faire comme ça, je pense avoir réussi en utilisant un corollaire du théorème de Farka,

on pose a=(-1,-1,-1) et b=(-1,2,0)
on a < 0
et < 0
(cf énoncé)

pour tout lambda1, lambda2 de R+ et par bilinéarité du produit scalaire :
+ < 0 => <0



ceci est équivalant à z = lambda1*a + lambda2*b (corolaire du lemme de Farka)