Une somme de ln

[Rebelle_]

Bonjour tout le monde !

Aujourd'hui, j'ai commencé les logarithmes. VDM.
Non je rigole ^^'

Je dois calculer la somme suivante, pour n entier naturel :



Voilà ce que j'ai fait :



Et je suis bloquée ici.
J'ai calculé à la main et je sais que je dois trouver -ln(100), mais pour le retrouver de cette manière...

Auriez-vous quelque idée à ce propos (ce dont je ne doute pas ) ?

Merci beaucoup !

Ju'

[Olympus]

Salut Ju !

Fais un changement d'indices dans pour chasser le +1, puis tu auras des termes qui s'annulent ^^ ( cf. somme telescopique )

[Mortelune]

Bonsoir.

Somme télescopique ?

Ecris le de 1 à 3 ou 4 et tu verras ce qui se passe :)

edit : les grands esprits se rencontrent :ptdr:

Par contre pense à simplifier ln(100), fin si tu es au début des ln tu n'as peut être pas toutes les relations.

[Rebelle_]

Coucou tous les deux =)

Oui oui, je sais ce qu'il se passe, je l'ai fait à la main : on a - ln 2 + ln 2 - ln 3 + ln 3 ... - ln 100, donc il reste - ln 100 à la fin.
Par contre, je ne vois pas ce qu'est une somme télescopique. J'imagine que c'est une somme qui possède la propriété de se simplifier à la manière de celle-ci ? Comment cela se traduit-il dans les simplifications possibles ?

Merci beaucoup :)

PS : oui, on peut simplifier ln 100 par 2 ln 10 ;)

[Mortelune]

Pour avoir quelque chose de peut être un peu plus correct les première fois que le ça se voit, on plutôt regarder du côté d'Olympus avec un changement d'indice dans ta seconde somme en ln(n+1) -comme il l'a dit- si tu vois ce qu'on veux dire sinon on détaillera.

[Rebelle_]

En ce qui concerne le changement d'indice - dont je ne connais rien soit dit en passant - j'imagine que ça consiste à écrire ça :



Hum, ça me semble tout de même étrange, d'un côté :/

[Mortelune]

C'est presque ça, tu as juste une incohérence dans les termes qui commencent ta somme, il y en a un peu trop pour qu'il y ait égalité et en plus tu nous donnes un ln(0) ^^

[Olympus]

@Ju' : en fait, tu as sûrement remarqué que sommer de à ( où ) les termes c'est la même chose que de sommer de à les termes .

Exemple :
.

Ben, applique cela ici ^^

[Rebelle_]

Ah ben je pense que je ne me suis pas trompée alors ;P
Merci encore à vous deux :)

[Olympus]

Ah ben je pense que je ne me suis pas trompée alors ;P

Si c'est de ton avant dernier message que tu parles, je pense que si ^^

[benekire2]

Salut Ju !! (Bonjour bouazza au passage !)

Je vend la mèche : ...

[Rebelle_]

Ah, mince ^^'
Bon alors vas-y, raconte-moi où je me suis trompée :)

[Mortelune]

Le ln(0) :mur:

[Rebelle_]

Bonsoir Mickaël ! Et bon anniversaire encore une fois, avec du retard :$

Que je suis bécasse ! Je l'ai fait dans le mauvais sens... Fermez les yeux, vous n'avez rien vu !

Oui, tu as raison, ln(0) n'existe pas puisque cette fonction n'existe que pour des valeurs réelles strictement positives de x et que 0 est sa limite en - l'infini............. :(

[Mortelune]

Non en fait tu as ajouté des termes en le faisant dans les 2 sens mais pour une première fois c'est pas mal, et tu as de la chance ln(1)=0 donc ça compte même pas.

[Anonyme]

On peut aussi montrer que cette somme vaux c'est un produit télescopique (je sais pas si ça se dit :ptdr: ) :lol3:

Edit: je sais pas d'ou vient le e dans mon produit , mon code latex est correct.

[Rebelle_]

Oui mais dans la somme à droite on a effectivement pour premier terme ln(0), et c'est très moche

[Olympus]

Salut Mickie !

@Ju' : le premier côté de ton égalité comporte 99-1+1=99 termes, tandis que l'autre côté comporte 100-0+1=101 termes . Donc déjà un truc qui ne va pas ^^ Il y a clairement 2 termes de trop, il faut donc commencer la somme à n=2 .

[Mortelune]

Oui tu aurais au moins pu le corriger au lieu de le citer :we:

[Rebelle_]

On peut aussi montrer que cette somme vaux

:O Ah mais oui ! Tout simplement ! Je suis bête, tss ^^' Tu as raison =)

Oops, je viens de me rendre compte que je me suis citée moi-même, le début de la fin :/