Développement limité

par **JPGR** » 06 Jan 2011, 15:45

Bonjour,
j'ai un devoir de math et je bloque sur la dernière question ...

On me demande de déterminer le développement limité à l'ordre 4, au voisinage de 0, de la fonction
f(x)=ch(2x)sh(3x)
Si quelqu'un peut m'aider ? Merci :)

par **tf_fatma** » 06 Jan 2011, 15:50

les formules du DL des fonctions ch(x) et sh(x) au voisinage de 0 sont les suivantes:

ch (x) = 1 + x2/2! + x4/4! + ... + x2p/(2p)! + o(x2p)
sh (x) = x + x3/3! + x5/5! + ... + x2p+1/(2p+1)! + o(x2p+1)

Pour ta fonction f(x)=ch(2x)sh(3x), tu remplaces dans la formule et tu développes

par **JPGR** » 06 Jan 2011, 15:53

OK ok merci déjà :)

Mais, à quoi correspondent les p ?

par **tf_fatma** » 06 Jan 2011, 15:57

donc en zéro, tu peux approximer par:
ch (x) = 1+o(x2p)
sh (x) = x + o(x2p+1)

f(x)=ch(2x)sh(3x)=(1+o(x2p))*( 3x + o(x2p+1))
= 3x+o(x4p+1)

par **tf_fatma** » 06 Jan 2011, 15:59

p est bien l'ordre du développement, pour les DL de l'ordre 0, p=0

par **JPGR** » 06 Jan 2011, 18:03

Je pense que je devrais pouvoir m'en sortir avec ça ! Merci beaucoup

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