Urgent!!

par **Emilie72** » 05 Mai 2006, 14:20

Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un devoir à faire mais je suis bloquée! :cry:
Il faut que j'étudie les variations de la fonction f et f(x)= x + (-1 / x-1) + [-1/(x-1)²]
Pour cela, je penses qu'il faut calculer la dérivée de f, là, je trouve
f'(x)= 1 + [1 / (x-1)²] + [-2x + 2 / (x²-2x+1)²]
Je voudrais savoir si c'est correcte, et comment faire ensuite!
Merci beaucoup

par **lapetite** » 05 Mai 2006, 14:27

bonjour !
je pense que ta dérivée est fausse :moi je trouve :
f'(x) = 1+[1/(x+1)²]+[2(x-1)/(x-1)²]

pour etudier les variation de la fonction f, tu etudie le signe de la derivée :
-lorsque f' est positive, f est croissante
-lorsque f' est négative, f est décroissante.

par **Emilie72** » 05 Mai 2006, 14:34

Je pourais savoir comment tu a calculé la dérivée car je ne penses pas avoir fais la bonne méthode!
merci

par **lapetite** » 05 Mai 2006, 14:41

j'ai derivé chacun des termes de f(x) :
-derivée de x =1
-derivée de [-1/(x-1)] = 1/(x-1)²
-dérivée de [-1/(x-1)²] = 2(x-1)/(x-1)²
(pour les deux dernieres, utilise la dérivée d'un quotien : (u/v)' = u'v-uv'/v²

par **Emilie72** » 05 Mai 2006, 14:48

Merci beaucoup j'ai compris :we:
Et pour montrer que f' est positive ou négative, il faut utiliser les limites?!?!

par **yvelines78** » 05 Mai 2006, 14:49

bonjour,

la dérivée est la somme des dérivées

dérivée de x=1
dérivée de -1/(x-1)=vu'-uv'/v²=(x-1)*0-(-1)(1)/(x-1)²=1/(x-1)²
dérivée de -1/(x-1)²=(x-1)²*0-(-1)(2x-2)/[(x+1)²]²=2(x-1)/(x-1)^4=2/(x-1)^3

f'(x)=1+(1/(x-1)²)+(2/(x-1)^3)

par **lapetite** » 05 Mai 2006, 14:55

essaye de mettre tous les termes de f'(x) sous le meme denominateur, et de factoriser pour pouvoir faire une étude de signe

par **Emilie72** » 05 Mai 2006, 15:44

ok merci beaucoup @+

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