La figure sur la photo
[img][IMG]http://img405.imageshack.us/img405/1632/dsc1151t.th.jpg[/img][/IMG]
Énoncer : On inscrit un cylindre dans une demi-sphère de rayon 6 cm comme sur la figure.
Les questions :
1. Dans quel intervalle peut varier la hauteur h du cylindre ?
2. Justifier que r et h sont liés par la relation r² + h² =36.
3. Démontrer que le volume du cylindre est donné en fonction de la hauteur par V (h) = 36(pi)h- (pi)h^3
4. a. Estimer, avec la calculatrice, la hauteur du cylindre de volume maximal ?
b. Comparer la valeur obtenue pour h à 2racine de 3. On admet que la valeur de h réalisant le maximum est de 2racine de 3. calculer le volume maximal du cylindre et son rayon.
5. Quel pourcentage du volume de la demi-sphère le cylindre de volume maximal occupe-t-il ?
Mes hypothèse :
1. La hauteur h peux varier de ]0,r]
2. R et H sont liés par la relation r²+h² = 36 car 6 * 6 = 36
3. je ne trouve pas
4.a. la hauteur maximal pour moi est de 2 racine de 3 après pouvoir le démontrer je ne c'est pas
b. son rayon = 2 racine de 3 car h = r et le volume maximal = 359.1322741
5. volume phére =
V = 4/3 * (pi) * r^(3)
= 4/3 * (pi) * 6^(3)
= 288(pi) = 904
Donc volume phére - volume cylindre = 545,6564101
Voilà fini ^^
![[IMG]http://img405.imageshack.us/img405/1632/dsc1151t.th.jpg[/img]](http://img405.imageshack.us/i/dsc1151t.jpg/){kind=link}