[DM 2nd] Equations Inéquations

par **Silver-DN!** » 02 Jan 2011, 19:17

Bonjour/Bonsoir à toutes et à tous, tout d'abord, merci de m'aider pour mon devoir!
Donc voilà, j'ai un DM à faire, et je ne suis vraiment pas sure de mes réponses, donc j'aimerai vous m'aidiez à y vous plus clair...

Voici une image dont vous aurez besoins pour comprendre (pas très précise, mais on comprend je pense) : ICI

[CENTER]______[/CENTER]

Et voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -4/(x²+1)
Dans un repère orthonormé (O ; i , j) d'unité 2 cm, on appelle C sa courbe représentative et D la droite d'équation : y = x-3
On a obtenu C et D à l'écran d'une calculatrice.

1/ a) Calculer : f(x) + 4. Que peut on en déduire pour la fonction f? Justifier.
Comme sur le graphique, il y a marqué X = 0 alors
f(x) + 4 = (-4/1)+(4/1)
= 0/1
= 0
On peut en déduire que la fonction f est nulle car un de ses facteurs est égal à 0

b) Montrer que la fonction f est inférieure à 0.
La fonction f est inférieure à 0 car un de ses facteurs est égal à 0.(?)

par **XENSECP** » 02 Jan 2011, 19:23

Tu trouves 0 toi ? Ah bah non t'en es très loin. Je vois pourquoi tu "t'aides" du graphique... C'est juste un calcul à faire.

par **Silver-DN!** » 02 Jan 2011, 19:28

Mais comment faire si je ne connais pas x?

par **XENSECP** » 02 Jan 2011, 19:31

Silver-DN! a écrit:Mais comment faire si je ne connais pas x?

C'est l'intérêt des fonctions. x est une inconnue que tu peux changer (sinon c'est que tu n'as rien compris à ce qu'est une fonction et il faudrait peut être commencer par là).

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 14:39

Hello! Merci pour votre aide. J'ai discuté avec ma professeur de math et voici ce que j'ai trouvé avec elle :
f(x)+4 = (-4/x²+1) + (4*x²+1)/(x²+1)
= N/D = 4x²/x²+1 qui est supérieur ou égal à 0

x² est obligatoirement supérieur ou égal à 0 et x²+1 est obligatoirement égal ou supérieur à 1.
f(x)= négatif/positif = négatif
On peut en déduire que la fonction f est négative. Donc elle reste obligatoirement inférieure à 0.

Voici la deuxième question à laquelle je n'ai put répondre qu'à moitié :
2/Résoudre algébriquement l'équation f(x) = -1
Donc j'ai fait :
(x²+1)*4 = -1
x²+1 = -5
x² = -6
V6 = 3 donc x = 3.

Mais ensuite, je doit donner une interprétation graphique... Je dois le faire sur la calculatrice? Comment le reporter alors sur ma feuille?

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 14:42

x² = -6 n'a pas de solutions réelles.

Pour info 3² = 9

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 14:45

Ah oui, mince.

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 14:50

Mais je ne peux pas faire (x²+1) x (-4) en fait... Parce que ça ne donne pas la même réponse que si je fait -4/ (x²+1)... ? En plus j'ai fait une erreur de signes plus tot...

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 14:51

Que représente alors f(x) ?

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 14:59

Mais quoi que j'essaye de trouver, c'est faux :mur:
Mais c'est impossible non? Aucune nombre au carré n'est égal à 3...

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 15:07

Si sa racine elle même

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 15:20

Donc voilà la solution que j'ai trouvé :
x² + 1 = 4 donc
x² = 3 !
En fait, c'était...facile.

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 15:20

DANS CE CAS LA que vaut x ? ^^

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 15:22

x = V3 = 1.732050808 !
Merci beaucoup ! :)

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 15:23

N'oublie pas aussi - x

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 15:25

Comment ça -x?
Le calcul est -4/x²+1 = -1.... et donc -4/(V3)²+1 = -1

Comment dois-je faire pour la représentation graphique, maintenant? :s

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 15:27

Mais non les solution de x² = 3 t'as V3 et -V3

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 15:30

Ben x est positif, donc c'est forcément V3... Oh, non j'espère que c'est ça lol

par **Euler07** » 04 Jan 2011, 15:31

(-V3)² donne 3 donc tu vois que la solution négatif marche aussi

par **Silver-DN!** » 04 Jan 2011, 19:38

Ah oui, je vois... Merci :)

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