Problème 2de parallèlogramme

[Dark_Guesh]

Bonjour,
Je m'inscris sur ce forum pour essayer d'obtenir de l'aide sur un exercice d'un devoir maison. Je remercie d'avance ceux qui auront pris un peu de leur temps pour lire et répondre à ce post et pour m'aiguiller dans la résolution de ce petit problème.

En voici l'énoncé :

1. Construire un cercle (T) de centre O et un triangle ABC inscrit dans ce cercle. Construire l'orthocentre H du triangle ABC. La perpendiculaire à (AB) passant par A recoupe le cercle (T) en D.

2. Démontrer que [BD] est un diamètre du cercle (T).

3. Démontrer que les droites (CD) et (BC) sont perpendiculaires.

4. Démontrer que le quadrilatère AHCD est un parallélogramme.


Voici une reproduction de la figure demandée :

http://img233.imageshack.us/i/p0401111816.jpg/

Bon alors pour les trois premières questions, ça coule de source si je puis me permettre ! Par contre pour la 4ème on ne peut pas en dire autant...

Bon je pense qu'il faut démontrer que les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu et sont égales mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Si vous pouviez m'aiguiller un peu sans me donner la réponse au problème bien sur, cela me rendrait beaucoup service :zen: !

[laya]

Pour corriger un petit truc dans ce que tu as dit : les diagonales d'un parallélogramme ne sont pas toujours égales !!!

Ensuite, au lieu de montrer que [DH] et [AC] se coupent en leur milieu, tu devrais plutôt penser à utiliser les angles (la situation s'y prête car tu as un cercle, des angles au centre, des angles inscrits, des angles droits, etc).
Tu peux par exemple montrer que CAH = DCA, si tu le fais alors tu pourras dire que (CD)//(AH).
Tu pourras utiliser le même procédé pour montre que (AD)//(CH).

[Dark_Guesh]

Ah oui excuse-moi pour cette erreur :mur: ! Euh par contre pour le coup des angles je n'ai aucune longueur ni mesure ... Donc je ne vois pas trop comment je pourrais faire.

[laya]

Ah oui excuse-moi pour cette erreur :mur: ! Euh par contre pour le coup des angles je n'ai aucune longueur ni mesure ... Donc je ne vois pas trop comment je pourrais faire.

Ah lala, comme si sans des 15, 102548, 89°, 58m, 15min, on ne pouvait rien faire en maths !!!
Exemple : on n'a aucune mesure, on n'a même pas de rapporteur et pourtant, on peut écrire :

DCA = DBA (car ces 2 angles délimitent le même arc de cercle et leurs sommets sont sur le cercle)

CAH = CAB - HAB

Et il y a encore plein de relations comme ça.
Conclusion : avec un peu de cuisine, tu peux montrer que deux angles sont égaux sans passer chez Cora acheter un rapporteur que ton camarade de classe t'as subtilement volé pendant que tu avais le dos tourné à papoter avec le voisin :lol3:

[Dark_Guesh]

Bon bah j'ai passé toute ma soirée et mon début de nuit sur le problème ! Et je n'ai toujours pas trouvé :cry: ... J'ai réussi à sortir tout plein d'égalités avec les angles complémentaires et tout ça mais je n'arrive pas à les utiliser pour démontrer que DCA = CAH. Je pense que si j'arrivais à dire que BAH = BCH ça serait plus facile car après j'aurais juste à évoquer la complémentarité de ces angles avec les angles DCA et CAH et je pourrais donc dire qu'ils sont aussi égaux.

Voici une petite sélection des égalités que j'ai trouvées !

DAC = DBC ; CDB = CAB ; ADB = ACB ; CDB + CBD = 90° ; ADB + ABD = 90° ; ADB + DCA = 90° ... Et encore des tas !