Equation à résoudre

[mimix]

bonjour,
je cherche à résoudre cette équation:

.
P est une constante, qui n'est pas à déterminer.
Je dois trouver x en fonction de r: x(r) mais j'ai un peu de mal à retrouver l'expression voulue qui est:

x(r)=
où A et r0 sont des constantes.


.
J'ai essayé de l'intégrer, j'ai bien le premier terme de l'expression désirée, mais je ne sais pas comment procéder. Dois-je d'abord dérivée le membre à gauche puis intégrer ou..?

merci.

[XENSECP]

En intégrant tu as :

Soit

En intégrant une autre fois ça donne donc :



Non ?

[mimix]

oui, j'ai malencontreusement oublié cette constante...

merci, bonne jouréne à vous.

[mimix]

pourquoi pour la deuxième intégration, on n'a pas une autre constante qui apparaît? quand on intègre le premier membre à droite

[Sa Majesté]

Quand tu intègres à droite, il n'y a pas une constante pour le 1er terme et une constante pour le 2ème, mais une constante générale, qu'on exprime sous la forme -A ln(r0)

[laya]

Pour la constante, la question posée n'est pas bête. Il y a en effet, a-priori, une constante à droite et une autre à gauche mais, vu qu'elles sont toutes les deux arbitraires, quelconques, et qu'un nombre est réel si et seulement s'il peut s'écrire comme différence de deux nombres réels, on n'en traîne pas deux mais une seule :we: