Une petite Factorisation

[Foudesmathss]

Bonsoir, cela fait un jours que je n'arrive pas à faire la factorisation:

3-12(x-1)²

J'ai essayé de factoriser par 3 : 3(1-4)(x-1)² mais apres je ne sais plus quoi faire. On m'a suggéré une identité remarquable mais je ne la vois pas.

Merci d'avance.

[Anonyme]

bonsoir,
l'identité remarquable est (a-b)²= a²-2ab+b²

[Foudesmathss]

Mais à quelle parenthèse s'applique t'elle ? Si j'essaie, ça donne:

3-12(x-1)²

=3(1-4)(x-1)²
= 3(1-4)(x²-2x+1) Est ce juste ?

Que faire ensuite ?

[Anonyme]

Bonsoir,

3-12(x-1)² = 3(1-4(x-1)²) = 3((-3)(x-1)²) = -9(x-1)²
Pourquoi développer ? :)

[Jimm15]

Bonsoir,

Attention ! Vous soustrayez des éléments sans tenir compte des multiplications (prioritaires, pour rappel).

.

À partir de là, utilisez l’égalité remarquable dans le crochet.

[Foudesmathss]

Je ne sais pas, j'ai vu la réponse d'un de mes camarades et elle me semblait juste, elle ressemblait à 3 ( ...) (...)

[Anonyme]

Mais à quelle parenthèse s'applique t'elle ? Si j'essaie, ça donne:

3-12(x-1)²

=3(1-4)(x-1)²
= 3(1-4)(x²-2x+1) Est ce juste ?

Que faire ensuite ?

non!
sa te donne:
3-12(x²-2x+1)= ?

[Anonyme]

Ah oui, c'est vrai, j'avais pas vu l'erreur. Je suis bête.
Applique la méthode de Jimmy :)

[Foudesmathss]

Mais Faut t'il appliquer l'identité remarquable sur 1-4 ou sur (x-1)² ?

[Foudesmathss]

Cela me donne donc, 3[( 1-4)(x-1)²]

= 3(1-2)(1+2)(x-1)²

[Anonyme]

Regarde :

3[1-4(x-1)²] = 3[1²-(2(x-1))²]
Tu vois l'identité remarquable ? ;)

[Jimm15]

Cela me donne donc, 3[( 1-4)(x-1)²]

= 3(1-2)(1+2)(x-1)²

Encore une fois, vous ne respectez la priorité des opérations.

Vous ne pouvez pas écrire que car le 1 n’est pas multiplié à !! En effet, .
Remarque : Si c’était le cas, on aurait ...

Remarquez que puis utilisez l’égalité remarquable.

[Foudesmathss]

Ah oui, Merci, je vois.

Cela donne donc 3[ 1-(2(x-1)) (1+(2(x-1))]

[Foudesmathss]

Et pour résultat final, je trouve 3(3-2x)(3+2x) Est ce juste ?

[Jimm15]

Ah oui, Merci, je vois.

Cela donne donc 3[ 1-(2(x-1)) (1+(2(x-1))]

Faites bien attention aux parenthèses :
.

[Jimm15]

Et pour résultat final, je trouve 3(3-2x)(3+2x) Est ce juste ?

Non.
La première parenthèse est juste mais pas la seconde.
Faites attention lors du développement de .

[Foudesmathss]

Excusez Moi.

C'est bien 3[(3-2x)(2x-1)] ?

[Jimm15]

Excusez Moi.

C'est bien 3[(3-2x)(2x-1)] ?

Oui, c’est exact.

[Foudesmathss]

Je vous remercie tous pour votre aide précieuse sans laquelle je n'aurai jamais compris cette factorisation. Maintenant, je saurai factoriser les expressions de ce type. Encore une fois, Merci et bonne année à vous.