Fonctions / Sens de variation.

[eards]

Bonsoir, j'aimerais savoir comment on démontre le sens de variation d'une fonction exemple :

f(x) = 3x-5
Quel est le sens de variation de la fonction, le démontrer.

Bien sûr, à première vue, on dit qu'il est croissant, étant donné la fonction affine mais il faut le démontrer, mon prof l'a fait avec une méthode de calcul du coefficient directeur mais je n'ai pas compris.

Merci d'avance.

[eards]

Personne ? ;x

[Pimao]

Salut,

Pour les fonctions affines, c'est très simple ! Ce que ton prof appelle le coefficient directeur de la droite est en fait le coefficient de x, ou si tu préfère le chiffre que l'on multiplie par x. Si le coefficient directeur est positif, alors ta fonction est croissante, et si ton coefficient directeur est négatif, alors ta fonction est décroissante.

A plus !

[eards]

Salut, c'est très sympa de ta part de m'avoir dis cela mais je le savais déjà et je l'ai même écris pour éviter toute confusion ^^'

Ce que je recherche, c'est la démonstration qui permet de justifier le sens de variation :)

[Pimao]

Je te l'ai donnée ^^ Tu n'as pas besoin de plus, écris simplement que le coefficient directeur est positif, puis déduis-en que la fonction est croissante. Ensuite, s'il faut que tu démontres vraiment ça, il faut dériver la fonction, faire une étude de signe sur la dérivée, et en déduire le tableau de variation, mais je ne pense pas que ce soit ce qu'on te demande ...

[eards]

si, c'est ce que l'on me demande justement^^'

[Rebelle_]

Bonjour ! =)

Pimao, dans ce cas-là autant démontrer le théorème que tu cites, non ? :P
Sinon, il me semble effectivement qu'il n'est pas besoin d'en dire plus...

:)

[eards]

Pourtant, lors d'un DS, j'ai fais ce que vous venez de dire concernant le sens de variation.

Le prof m'a dit que ce n'était pas suffisant pour prouver cela.

[Pimao]

Sur quoi bloque-tu alors, Eards ?

[Rebelle_]

Et quelle était la correction donnée par le professeur ? ;P

Une fonction affine définie sur R y est strictement monotone, par définition. C'est un polynôme de degré un. La dérivée d'une fonction affine étant une fonction constante, qu'elle soit nulle, positive ou négative, cela implique que la fonction affine est toujours strictement croissante, strictement décroissante ou constante.
Le coefficient directeur de la fonction affine détermine ses variations. Si tu veux t'en convaincre, on pose f(x) = ax+b ladite fonction affine. Sa dérivée est f'(x)=a. Donc les variations de f dépendent exclusivement du signe de a.

Que dire de plus ? ^^'

[eards]

C'est vraiment sympa de m'aider mais juste une précision, je suis en seconde, je ne connais pas les dérivés, ni les polynômes lol


Je suis à la recherche d'une correction qu'il attendait lors de mon devoir.

N.B : il n'a pas donné de correction à ce DS.

[Pimao]

Si tu es en seconde, alors pas besoin de plus de précision : "le coef directeur est positif, donc la fonction est croissante" puis c'est tout ^^

[Rebelle_]

Ah oui, moi aussi j'ai été en Seconde aussi un jour :) Courage, ce n'est qu'une mauvaise étape à passer, il y en a encore plein d'autres après ;P

Dans ce cas-là tu peux tout à fait t'appuyer sur ton cours de Troisième qui doit s'appeler "fonctions de référence" ou quelque chose comme ça. On revient à la définition : dire qu'une fonction est croissante sur I signifie que pour tout couple de réels a et b de I on a : a < b => f(a) < f(b).

NB : les inégalités sont non strictes. =)

[eards]

Voilà une correction de ce qu'il attendait :

Soit f défini par f(x) = -1/2 x + 3
Soit a < b

g(b)-g(a) = -1/2b + 3 -(-1/2a + 3)
= -1/2b + 3 + 1/2a - 3
= -1/2b + 1/2a
= -1/2 (b-a)


Si asoit g(b) - g(a) < 0
g(b ) < g(a)

donc g est strictement décroissante


Voilà ce qu'il attendait, mais je n'ai pas bien compris :)

[Rebelle_]

Oui, il utilise la définition, c'est exactement la méthode que je donnais dans mon message précédent :)

Que ne comprends-tu pas ? :)

[eards]

Ah non, c'est bon j'ai tout compris.

Merci beaucoup pour ton aide Rebelle, ce fût un plaisir :)

[Rebelle_]

^^' Si aider pouvait toujours être aussi simple :)
Je t'en prie, il n'y a pas de quoi =)