Non injective

[mydoudouitsk]

bonjour,

Est-ce que j'ai le droit d'écrire ça pour montrer que que la fonction f n'est pas injective?

f: H->E
pour tout y appartenant à E, il existe au moins x appartenant à H et il existe au moins un z appartenant à H, sachant que x différent de z, tel que f(x)=f(z)=y.

Rien ne manque? ou y'a plus simple?

[Sa Majesté]

Salut

Le "pour tout y appartenant à E" n'est pas juste
Il faut montrer qu'il existe 2 éléments distincts de H qui ont la même image par f

[mydoudouitsk]

ok mais je ne peux pas prouver également que un image peut avoir plusieurs antécédents?
Grosso modo, la définition de l'injection c'est bien: un image a au plus un antécédent. non?

[Sa Majesté]

Oui
Ça revient au même que ce que j'ai écrit

L'injection c'est : pour tout (x,x') dans H², f(x)=f(x') implique x=x'
La non-injection c'est donc : il existe (x,x') dans H² tels que f(x)=f(x') et x différent de x'

[mydoudouitsk]

ok merci beaucoup! et merci pour le "pour tout y" :marteau: !
Bonne soirée!