Dm Sur Les Limites

par **ouzz31** » 02 Jan 2011, 19:43

[FONT=Verdana][CENTER] Bonjour, j'ai cet exercice a faire pour mon Dm et je n'arrive pas à le faire.
Je bloque à "admettre que C est une asymptote D".
J'ai reussi a faire le a), mais pour la suite j'ai du mal.

Ex

f(x) = x2 - (8/x-1) I= ]-oo ; 1[

A)Calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition
B)En deduire que C admet une asymptote en D dont on precisera l'equation.
C)Montrer que f '(x) = [2(x-1)(x2 -3x+4)] / (x-1)2
Etudier son signe et en deduire le sens de variation de f.
D)Determiner lim (f(x)-x2). Que pont on dire de la courbe C et de la parabole P? ETudier kla position de C par rapport a P.

Mercie d'avance pour votre aide.[/CENTER][/FONT] :we:

par **Billball** » 02 Jan 2011, 20:00

ok et ya rien la

par **ouzz31** » 02 Jan 2011, 20:04

[FONT=Palatino Linotype][FONT=Verdana]Excusez moi j'arrivez pas à mettre l'image.
J'ai ecrit l'exo.[/FONT][/FONT]

par **low geek** » 02 Jan 2011, 20:21

x2 c'est x^2?

par **ouzz31** » 02 Jan 2011, 20:26

[FONT=Verdana]Oui, pareil pour (x-1)^2 [/FONT]

par **low geek** » 02 Jan 2011, 20:51

je pense que tu trouve

et

B)on en déduit donc que la courbe Cf admet une asymptote vertical en D d'équation x=1, de plus Cf admet une asymptote horizontal d'équation y= 0
(je sais pas on te demande quel asymptote donné)

ensuite pour la dérivé tu applique: les dérivés de x² et celle de 8/x-1 et tu retrouve tout ca en mettant sous le même dénominateur
pour le signe de la dérivé: 2 est positif
(x-1)² positif aussi donc la dérivé est du même signe que
(x-1)(x2 -3x+4)
tu fait un petit tableau de signe de x-1 et x²-3x+4 que tu met l'un en dessous de l'autre tu trouvera le signe de f'(x)

pour la dernière:
f(x)-x²= 8/x-1
tu fait la limite tu devrais trouvé des valeurs assez évidentes et remarquable et tu pourra en déduire que C et P ont une asymptote en un point.
ensuite pour la position relative:
tu calcule fait le signe de (fx)-x²=8/x-1 et lorsque c'est positif, tu peux dire que C est au dessus de P et dans le cas contraire P est au dessus de C

Voila j'ai un peu décris la fin pour que tu ait quand même un pue de boulot mais si tu as besoin de plus d'éclairage je suis a toi

par **ouzz31** » 02 Jan 2011, 21:27

[FONT=Verdana][FONT=Verdana]Deja, mercie beaucoup pour votre aide :happy2:

Alors j'ai refait l'exercice avec votre aide et..
Le signe trouvé de f'(x) est positif ?

Ensuite aprés pour la derniere j'ai pas compris =S[/FONT][/FONT]

par **low geek** » 02 Jan 2011, 21:47

on est la pour ça :)

alors: le signe de (x-1)(x2 -3x+4) est:

ensuite pour x²-3x+4: on résoud pour x²-3x+4=0 on trouve un discriminant delta négatif donc le signe de ce trinome est du signe de x² donc c'est positif, donc le signe de f'(x) est du signe de x-1

donc:
signe de x-1: positif sur [1,+\infty[ et négatif dans ]-\infty;1]

pour la dernière normalement dans le cour vous avez dut apprendre que si la limite quand x tend vers l'infini (n'importe +/-) d'une fonction- une autre fonction valait 0, les 2courbes possédaient une asymptote oblique d'équation: la 2éme courbe
ici la 2éme courbe est la courbe d'équation y=x²
c'est mieux or not?

par **ouzz31** » 02 Jan 2011, 22:17

[FONT=Verdana]Alors pour le signe j'ai compris on fait delta on trouve -7 donc negatif....

Pour la derniere je ne comprend toujours pas [/FONT] :wrong:

par **low geek** » 03 Jan 2011, 18:38

pas grave :

tu calcule déjà f(x)-x² ce qui n'est pas trop dur^^
tu calcule la limite de ton résultat (notmalement ca donne 0)

et avec ça tu peux dire que la parabole P d'équation y=x² est asymptote a f(x) (puisque la limite entre la différence de ces 2fonctions vaut 0 cela signifie que les 2 courbes se rapproche de plus en plus si tu préfére)

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