Suite extraite

[yoo]

bonjour , je bloque sur la question suivante : comment je peux démontrer que la suite x(n)= (0,0,....,1,0,....) .[1 à la n eme place 0 partout] n'admet pas de suite extraite qui converge . cordialement

[girdav]

Bonjour,
on se place dans quel espace?

[yoo]

oula j'ai oublié de préciser on travaille dans l^p: c' est l'ensemble des suites réelles x=(xi) telles que la serie de terme général (la valeur absolue de xi)^p converge

[girdav]

Tu peux calculer la distance entre deux termes distincts de la suite.

[yoo]

ahh oui je vois :lol3: . tu veux montrer qu'aucune sous suite ne peut être de Cauchy et puisqu'on est dans un espace complet on peut conclure . pour la norme sur l^p je choisi quoi comme norme pour faire le calcul je sais qu'elles sont tout équivalente .

[girdav]

S'il est dit "sur " avec alors on est obligé de prendre la norme : .