Factorisation.

[Noemie645]

Bonjour,

Je dois factoriser 4x²+8x-5 ; mais je ne sais pas comment faire étant donné que 8 et 5 n'on pas de carré (leur carré est non décimal, il est réel rationnel; regardez sur votre calculatrice), de plus je sais que 4= 2x2 et que 8= 4X2 donc il y a un terme en commun mais je ne sais toujours pas comment faire.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[nee-san]

tu est en quel classe la

[Rebelle_]

Bonjour =)

Il semble y avoir au moins une racine évidente : 1/2.

:)

[nee-san]

tu connais la facto avec racine

[Lostounet]

Bonjour,

Je dois factoriser 4x²+8x-5 ; mais je ne sais pas comment faire étant donné que 8 et 5 n'on pas de carré (leur carré est non décimal, il est réel rationnel; regardez sur votre calculatrice), de plus je sais que 4= 2x2 et que 8= 4X2 donc il y a un terme en commun mais je ne sais toujours pas comment faire.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour,

peut s'écrire comme suit:



Tu arrives à factoriser, vu comme ça ? Remarque une première identité remarquable avec les trois premiers termes Et ensuite...

[Sve@r]

Bonjour,

peut s'écrire comme suit:



Tu arrives à factoriser, vu comme ça ? Remarque une première identité remarquable avec les trois premiers termes Et ensuite...

Brillant. Mais j'ai quand-même un doute car cette façon de faire est difficile à trouver de façon intuitive ce qui rend alors l'exercice peu aisé.
A mon avis, la solution de Rebelle est plus dans l'optique de cet exercice. Toutefois je ne qualifie pas 1/2 comme "évident" à trouver.
Bref en fait je sais pas trop quelle est la méthode la plus appropriée pour cet exo...

[Noemie645]

Merci pour vos réponses mais est-ce que vous pourriez s'il vous plaît m'expliquer exactement la démarche complète à faire pour que je comprenne.

[Lostounet]

Brillant. Mais j'ai quand-même un doute car cette façon de faire est difficile à trouver de façon intuitive ce qui rend alors l'exercice peu aisé.
A mon avis, la solution de Rebelle est plus dans l'optique de cet exercice. Toutefois je ne qualifie pas 1/2 comme "évident" à trouver.
Bref en fait je sais pas trop quelle est la méthode la plus appropriée pour cet exo...

Oui, c'est là le problème.
1/2 n'est pas très évident à trouver si on n'a pas de calculatrice/tableur sous la main..

Je préfère laisser les racines évidentes aux polynômes plus costauds genre de degré 3 - 4+...
C'est pas la peine avec du second degré :ptdr: Mais c'est que mon avis!

Donc pourquoi essayer plusieurs trucs au hasard alors qu'on pourrait, avec un peu d’entraînement, commencer à pouvoir mettre nos expressions facilement sous forme canonique pour les factoriser?

Perso, je n'arrivais pas à les trouver celles-là, jusqu'à ce que Zweig me fasse le coup du "-3 = 1 - 4".

Merci pour vos réponses mais est-ce que vous pourriez s'il vous plaît m'expliquer exactement la démarche complète à faire pour que je comprenne.

Re,
Qu'est-ce que tu ne comprends pas? Tu as plusieurs méthodes pour factoriser.
Tu pourrais remarquer que ton expression est égale à:


Tu sais factoriser pour commencer ? C'est une identité remarquable ...

[Noemie645]

Oui, je sais factoriser: 4x²+8x+4

= (2x)²+2²+2X2xX2
=(2x+2)²

Mais pour factoriser 4x²+8x-5 je n'y arrive pas pourriez vous m'aider ?

[Lostounet]

Oui, je sais factoriser: 4x²+8x+4

= (2x)²+2²+2X2xX2
=(2x+2)²

Mais pour factoriser 4x²+8x-5 je n'y arrive pas pourriez vous m'aider ?

Ok très bien, voici ton expression:



Qu'on peut aussi écrire comme ça:



Maintenant, tu sais que


Alors si tu remplaces par l'expression devient:



Tu sais continuer? Remarque une deuxième identité remarquable

[Sve@r]

Alors si tu remplaces par expression devient:



Tu sais continuer?

Petit coup de pouce: 9=3²...

[Noemie645]

Oui merci beaucoup pour votre aide, maintenant je peux continuer.