Equivalences

[totololo]

Bonjour.
Petite question :

On a Un ~ Vn , et f : R->R.

Sous quelles conditions a-t-on : f(Un) ~ f(Vn) ?

[Nightmare]

Salut,

a priori, on ne peut pas vraiment donner de conditions sans donner une expression à f.

Par exemple pour f=exp, la condition nécessaire et suffisante est que Un-Vn converge vers 0. Mais pour f=ln cette condition ne suffit plus (exemple : U(n)=1+1/n et V(n)=1+2/n)

[totololo]

Salut,

a priori, on ne peut pas vraiment donner de conditions sans donner une expression à f.

Par exemple pour f=exp, la condition nécessaire et suffisante est que Un-Vn converge vers 0. Mais pour f=ln cette condition ne suffit plus (exemple : U(n)=1+1/n et V(n)=1+2/n)

Et pour f=sqrt?
Suffit-il que les deux suites soient supérieures où égales à 0 ?

[Nightmare]

Oui, la condition est nécessaire puisque sinon on ne pourrait pas parler de f(Un) et f(Vn). Ensuite, elle est aussi suffisante, parce que dans ce cas particulier,

[totololo]

Oui, la condition est nécessaire puisque sinon on ne pourrait pas parler de f(Un) et f(Vn). Ensuite, elle est aussi suffisante, parce que dans ce cas particulier,

C'est bien ce que j'avais griffoné :lol3:

Merci beaucoup !

Bonne année :ptdr: