Dm complexe et argument

[Shinji]

Bonsoir ou bonne nuit =)

Voilà l'énoncé :
z est un nombre complexe qui n'est pas un réel et qui n'est pas un imaginaire pur. Dans le plan complexe, M est le point d'affixe z, P le point d'affixe zbarre et Q le point d'affixe z²/ zbarre.
1) Dans cette question z est le complexe de module 2 et d'argument Pi/3.
a) déterminer le module et l'argument de zP et zQ puis donner une construction géométrique des points M, P et Q.

On a z= 2(Pi/3)
Je trouve zP= 2(-Pi/3) mais pour zQ je bloque . . .
b) Démontrer que le triangle MPQ est équilatéral.

Comment faire pour calculer zQ ?

[Black Jack]

Se rappeler de ceci (et ne plus l'oublier) :

Avec z = Z1/Z2

|z| = |Z1|/|Z2|
arg(z) = arg(Z1) - arg(Z2)
*******
Avec z = Z1 * Z2

|z| = |Z1| * |Z2|
arg(z) = arg(Z1) + arg(Z2)
*******

Et à partir de ce qui précède, on a aussi :

Avec z = Z1^n

|z| = |Z1|^n
arg(z) = n . arg(Z1)
********
:zen:

[sad13]

Bon courage, et pour la dernière si t'as vu les rotations, tu peux montrer que chaque sommet est l'image de l'autre par une rotation d'angle.......... et de centre 0 le centre du cercle circonscrit par exemple, sinon tu montres que les trois angles sont égaux à pi/3 et je pense que ça suffit.

[Shinji]

Ok merci beaucoup =)

[Shinji]

J'ai trouvé pour zQ= 2 x (Pi). Je me suis trompé quelque part ?

[laya]

J'ai trouvé pour zQ= 2 x (Pi). Je me suis trompé quelque part ?

Comment peux-tu faire des exercices sans relire et comprendre en profondeur ton cours ? Si je te dis que Z est de module 1 et d'argument Pi alors pour toi : Z = 1*Pi ? Où sont passées les exponentielles complexes ? Allez un petit effort pour regarder ton cours.

[Shinji]

J'ai fait les calculs c'est juste que j'avais pas envie de détailler.
Donc voilà :
|z²|=|z|x|z|=2x2 = 4
Donc |zQ|=4-2=2

Arg(z²)= 2x arg(z)=2Pi/3
Arg(Zq)=2Pi/3-(-Pi/3)= Pi

Je ne vois pas ou est l'erreur --'. J'ai jamais entendu perler d'exponentielles complexes je crois =/

[Black Jack]

Il existe plusieurs notations possibles pour les nombres complexes.

La plupart sont rappelées sur ce lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe#Notations_des_nombres_complexes

Celle que tu sembles utiliser n'en fait pas partie.

Si lorsque tu écris : z= 2(Pi/3) cela signifie que |z| = 2 et que arg(z) = Pi/3, il me semble que cette notation n'est pas "habituelle" et risque fort de préter à confusion. Si de plus tu ajoutes un "x" entre le module et l'argument dans cette notation, alors cela devient plus que confus.

:zen:

[laya]

Il existe plusieurs notations possibles pour les nombres complexes.

La plupart sont rappelées sur ce lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe#Notations_des_nombres_complexes

Celle que tu sembles utiliser n'en fait pas partie.

Si lorsque tu écris : z= 2(Pi/3) cela signifie que |z| = 2 et que arg(z) = Pi/3, il me semble que cette notation n'est pas "habituelle" et risque fort de préter à confusion. Si de plus tu ajoutes un "x" entre le module et l'argument dans cette notation, alors cela devient plus que confus.

:zen:

:lol3:
Je ne pense pas que ce soit juste une histoire de notation....

[Shinji]

zQ = 2.(Pi). Là c'est juste je crois ...

[laya]

zQ = 2.(Pi). Là c'est juste je crois ...

Regarde un peu ton cours je te dis, ce n'est pas une mauvaise chose.

[Black Jack]

zQ = 2.(Pi). Là c'est juste je crois ...

As-tu lu le lien que je t'ai donné précédemment ?

Si oui, y-as-tu trouvé la notation que tu utilises pour les nombres complexes ?

Si zQ = 2.(Pi) signifie que |zQ| = 2 et que arg(zQ) = Pi, la réponse est correcte ...

Mais personnellement, je n'ai jamais vu cette notation utilisée pour un nombre complexe.

:zen:

[Shinji]

zQ= 2.e^iPi

[Black Jack]

zQ= 2.e^iPi

Ca c'est une notation plus habituelle.

:zen: