Suites arithmétiques et géométriques 1ere S

[Carine23]

Bonjour,

2 exercices sur les suites (j'ai pratiquement rien compris au cours car absence, et c'est dur de rattraper en S !)
Alors voila :

Spirale

La spirale ci-dessous est telle que :
OA = OB = OC = OD = 1 ; OE = 0.9 ;
Dans chaque quadrant, les segments ont des supports parallèles (AB)//(EF), …



On appelle ABCDE le premier tour de la spirale, EFGHK le deuxieme tour de la spirale, etc…
Soit (Un)n N* la suite définie par : pour tout entier n 1, Un est la longueur du nième tour de la spirale.

1) Calculer u1 et u2
2) Démontrer que (Un) est une suite géométrique
3) A) Calculer la somme Sn = u1 + u2 + … + un
B) Que représente Sn ?

Carré magique

On considère un carré de n x n cases, où n est un entier supérieur à 1 à n².
On dit que le carré est magique d'ordre n lorsque les sommes sur les lignes, les colonnes et les deux diagonales principales sont égales à un meme nombre Sn.

1) Démontrer qu'il n'existe pas de carré magique de 2 x 2 cases
2) En calculant la somme de tous les entiers du tableau de deux façons différentes, calculer Sn en fonction de n.
3) En déduire un carré magique d'ordre 3.
=> j'ai réussi à trouver le carré magique d'ordre 3 mais pas les autres questions ...

Merci d'avance... :happy2:

[Carine23]

Personne pour m'aider ? :help:

[fred]

As tu calculé U1 et U2?

[Daragon geoffrey]

slt
alors quelques indices : la longueur de la spirale est obtenue à chaque étape en faisant la somme de 3 côtés de même longueur et en ajoutant le 4 ième côté de longueur différente : en effet la longueur de AB s'obtient par le th de pythagore ds le triangle OAB rectangle en O, idem avec les côtés BC et CD et leur longueur totale à la nième spirale est donnée par Ln=3*rac(2)[(1-0.1n)], et la longueur du dernier côté est donnée par ln=rac[(1-0.1n)^2 + (0.9-0.1n)^2]=rac[0.02n^2 - 0.38n +1.81] alor la longueur totale s'obtient en ajoutant ces 2 expressions ! mais ce n'est pas une suite géométrique ! bref, pour la suite en considérant que Un est géométrique, alor Sn est la somme des termes consécutifs de Un et tu sais calculer ce genre de somme !
PS : pour UN j'vé chercher une forme plus simple et si possible géométrique ! @ +

[Carine23]

J'ai trouvé

U1 = 3V2 + V1.81 = 5.58
U2 = 3V1.62 + V1.45 = 5.02

[Carine23]

slt
alors quelques indices : la longueur de la spirale est obtenue à chaque étape en faisant la somme de 3 côtés de même longueur et en ajoutant le 4 ième côté de longueur différente : en effet la longueur de AB s'obtient par le th de pythagore ds le triangle OAB rectangle en O, idem avec les côtés BC et CD et leur longueur totale à la nième spirale est donnée par Ln=3*rac(2)[(1-0.1n)], et la longueur du dernier côté est donnée par ln=rac[(1-0.1n)^2 + (0.9-0.1n)^2]=rac[0.02n^2 - 0.38n +1.81] alor la longueur totale s'obtient en ajoutant ces 2 expressions ! mais ce n'est pas une suite géométrique ! bref, pour la suite en considérant que Un est géométrique, alor Sn est la somme des termes consécutifs de Un et tu sais calculer ce genre de somme !
PS : pour UN j'vé chercher une forme plus simple et si possible géométrique ! @ +

J'ai pas encore fait "ln" !
Pour la premiere partie de l'explication c'est bien ce que j'ai fait (pythagore...)
J'ai pas réussi à trouver comment démontrer que c'est une suite géométrique...

[Daragon geoffrey]

slt
pour le deuxieme exo, ton carré de côté 2 est donné par : n |n+1
n+3|n+2 (confirmation !)
et par définition tu dois avoir n+(n+1)=n+(n+2)=n+(n+3)=(n+1)+(n+2)=(n+1)+(n+3)=(n+3)+(n+2) et tu montres que l'ensemble de ces équations n'a pas de solution homogène ds R !
pour la suite, on note Vn=n+1 (suite arithmétique de raison 1 et premier terme 1) où n varie de 0 à 2n (suite des entiers naturels), soit 2n+1 termes o total, on a Sn=... somme que tu sais calculer grâce à une formule apprise en cour ! pour la deuxième méthode il suffit de voir que la somme totale est obtenue en multipliant la somme d'une ligne ou colonne par ... @ +

[Daragon geoffrey]

reslt pour le premier exo je confirme que la suite que je té donné est correcte ! @ +