Nombres premiers

[Eurékagathe]

Bonjour!
Je dois faire une demonstration - niveau terminale S, spécialité maths - mais je n'y arrive pas.

La voici:

"Demontrer que si la somme de deux entiers naturels est un nombre premier, alors ces deux entiers sont premiers entre eux"

Ca me parait logique, mais je ne crois pas que cela suffise à mon prof, donc si vous pouviez me donner une piste ca serait sympa.

Merci!

[Alpha]

Salut,

soient a et b les 2 nombres en question, on a a+b = p.

Ben si d est leur pgcd, il les divise donc divise leur somme aussi, donc divise p, donc d=1 ou d=p, mais l'option d=p implique a= p et b =0 ou a=0 et b=p, ce que l'on peut exclure, donc d=1.

A+

[Eurékagathe]

Je te remerci! C'est tout simple en fait, moi je partait dans des trucs qui n'avaient ni queue ne tête.
C'est sympa de m'avoir repondu

A+