Petite question sur un exo de dérivation

[misstunisi93]

Bonjour,

J'ai beaucoup de difficulté a faire cet exercice, nous venons tout juste de commencer les dérivations et je ne comprend pas grand chose, si quelq'un pouvait m'aider sa serait super !

Exercice:

On considère la fonction f:x1/x², définie sur \{0}.

1) Calculer f'(2).
2) Donner l'approximation affine de la fonction f au voisinage de 2.
3) En déduire sans calculatrice, une valeur approchée de 1/1,99² et 1/2,007²

Je ne comprends pas la question 2)

je connais, f'(2), il s'agit de -4/16 ( donc -1/4, mai je ne suis pas sur du "-" ) mais pour f(2) il faut que je remplace le x avec le 2 dans la fonction de dépard non dérivé ?
Si oui alors f(2)= 1/2²
f(2)= 1/4
donc f'(2)*(x-2)+f(2)
(-4/16)*(x-2)+1/4

Il faut que je développe ou laissercomme sa? Merci !

[XENSECP]

Déjà tu peux écrire c'est qu'est f'(2) par le taux d'accroissement. Sinon bah calcule la fonction dérivée f'(x). Parce que là c'est pas bon.

Sinon la question 2) c'est donner l'équation de la tangente à la courbe en x=2.

[misstunisi93]

D'accord, merci ! Donc pour la dérivée de 1/x², J'ai trouvé -2x/x^4

f(x)=1/X²

Soit v(x)=x² v'(x)=2x

f'(x)=-(v')/v²
=-(2x)/x^4
f'(x)=-2x/x^4


Et maintenan pour répondre a la question 1, Il fau ke je remplace tous les "x" par "2" es-ce cela ? Si oui cela donnerait:
f'(x) = -2x/x^4
f'(2) = (-2*2)/2^4
f'(2) = -4/16
= -0.25
Franchment je suis pas sure...

[XENSECP]

n'est pas faux. Toutefois on préfère simplifier par x.

Sinon bah f'(2) = -1/4 (simplification encore sans aller à la valeur décimale) me semble correcte.

Il te reste plus qu'à déterminer f(2) et l'équation de la tangente sera + simple. Au cas où tu n'aies pas relu ton cours c'est :

[misstunisi93]

f(2)= 1/2²
f(2)= 1/4

f'(2)*(x-2)+ f(2)

Et la je dois remplacer par les valeurs de f'(2) et f(2)

donc:

(-1/4)*(x-2)+1/4
Es-ce bie cela ?

[XENSECP]

Et tu simplifies

[misstunisi93]

cela me donne
-1/4*(x+2)+1/4
-1/4x + 2/4 + 1/4
-1/4x + 3/4

Es ce ce la ? merci.

[misstunisi93]

donc es ce que l'approxmation affine au voisinage de 2, s'ecrit: x(fleche)-1/4x+ 3/4 ?