Espace propre

[Avicii]

Y'a une astuce qui m'échappe: On a une matrice

1 0 0
1 2 0
1 0 2
Le but est de déterminer si la matrice est diagonalisable sans faire de calcul. On a donc une valeur propre simple 1 et une double 2. D'autre part f(e2) = 2e2
f(e3) = 2e3
Et là le corrigé en déduit que le sous espace propre associé à la valeur propre double est le plan de base {e1,e2}. Pourquoi?

Thanks!

[bentaarito]

Y'a une astuce qui m'échappe: On a une matrice

1 0 0
1 2 0
1 0 2
Le but est de déterminer si la matrice est diagonalisable sans faire de calcul. On a donc une valeur propre simple 1 et une double 2. D'autre part f(e2) = 2e2
f(e3) = 2e3
Et là le corrigé en déduit que le sous espace propre associé à la valeur propre double est le plan de base {e1,e2}. Pourquoi?

Thanks!

le corrigé DOIT DIRE NORMALEMENT que le sous espace propre associé à la valeur propre double 2 est le plan de base {e2,e3}, et pas {e1,e2}