Developpement limité(encore)

[Fed]

Bonjour,

J'ai ici un exo sur les DL que je voudrais voir éclairé de vos lumières, la mienne étant faiblarde.

On cherche à écrire le DL à l'ordre 3 en 0 de (cosx-1)/(xe^x-1).

Première question : l'expression du DL à l'ordre 3 de f est il bien : (-x²/2)/(x(x+x²/2+x^3/6)) + o(x^3)?

Si oui, la simplification donne f(x)= -1/(2+x+x²/3) + o(x^3)

Alors, (seconde question) pourquoi cette expression ne correspond pas à la courbe de f(x) en 0, et en particulier on aurait un DL défini en 0 et une fonction f qui ne l'est pas??

ensuite(question 3) on me demande de déduire de ce DL que f est prolongeable par continuité en une fonction dérivable en 0. J'ai appris que si f admet un DL d'ordre 1 en 0, elle est dérivable en 0. Or, si f admet un DL3 en 0, elle admet bien un DL1 en 0, n'est ce pas? elle est donc dérivable en 0 alors qu'elle n'y est même pas définie :cry: .

S'ensuit une question sur la limite de f(X) -1/2 avec X=1/x , mais je garde ceci pour le dessert.

Merci d'avance.

[girdav]

Bonjour,
normalement pour un développement limité on a une partie polynômiale et le petit o et non une fraction rationnelle. Il faut faire un développement limité de puis faire le produit.