"au voisinage de" ça va dire comment

[Lucarné]

bonjour,

je suis en train d'étudier la fonction dominée, et je ne peux pas comprendre "au voisinage de a",

et si on a x^2 sin (1/x)= O (x^2), pourquoi c'est au voisinage de 0 ?

merci

[Sylviel]

C'est l'inverse : c'est au voisinage de 0 que l'on a ça. En clair c'est quand x tends vers 0.

[Lucarné]

C'est l'inverse : c'est au voisinage de 0 que l'on a ça. En clair c'est quand x tends vers 0.

merci

alors , est-ce que c'est équivalent de dire,

par exemple, quand x--->0, la fonction (x^2 sin (1/x)) est dominée par la terme x^2?

mais dans le cas pourquoi ce n'est pas dominé par sin (1/x)? c'est parce que sin (1/x) est bornee? c'est correct?

[Lucarné]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Voisinage_(math%C3%A9matiques)

j'ai vu sur wiki mais peux pas comprendre

quelqu'un pourrait me donner un exemple qu'est-ce que c'est un voisinage?

merci au fond de mon cœur

[ffpower]

Sur R, un voisinage d'un point a est un ensemble dans lequel est inclus un intervalle contenant a. (mais en général, les voisinages interessants sur lesquels on travaille sont précisément les intervalles contenant a )
x²sin(1/x)=O(x²) au voisinage de 0 signifie qu'il existe une constante C et un voisinage de 0 tels que |x²sin(1/x)|

[sad13]

en grande partie c'est dû à la majoration suivante : pour tout x non nul, |sin(1/x)|<= 1, n'est ce pas?