Equivalences - Serie harmonique.

[totololo]

Bonjour à toutes & à tous.
J'ai un petit problème pour résoudre cet exercice..

Je cherche à prouver que si (Un) est à termes positifs telle que Un~(1/n) , alors ;)(Uk) ~ ln(n) (k variant de 1 à n).

Je sais que la clef de cette question est que la série harmonique est équivalente à ln(n)..

Tout réside donc dans la démonstration de ce qui suit : Si Un~(1/n) , alors ;)(Uk)~ ;)(1/k) ..

C'est là que je bloque . Pouvez vous me donner des pistes?

Merci d'avance.

[girdav]

Bonjour,
on peut essayer de faire ça à coup de : on sait que pour \epsilon >0 il existe N tel que entraine que . Puis il faut couper la somme en deux, etc...

[totololo]

Bonjour,
on peut essayer de faire ça à coup de : on sait que pour \epsilon >0 il existe N tel que entraine que . Puis il faut couper la somme en deux, etc...

couper quelle somme en deux?

[girdav]

La somme (je ne croyais pas qu'il y avait ambiguïté).