Etude des coniques

[theloulou]

Bonjour à tous. J'ai une question sur cet exercice sur les coniques.

11X² -24XY + 4Y² - 25 =0 voici l'équation de départ.

j'ai montré que 11X² -24XY + 4Y² est une forme quadratique de matrice symetrique.
J'ai diagonalisé à l'aide d'une base orthonormé de valeurs propres en calculant le polynome caracteristique (racines -5 et 20)
ma matrice de passage P = 1/5 (4 3 // -3 4) et A' dans la nouvelle base est (20 0 // 0 -5)

Donc A' matrice de 20 X'² - 5Y'² dans la nouvelle base
ainsi, l'équa de la conique est 20X'² - 5Y'² - 25 = 0

donc c'est une hyperbole d'équa X'² / (sqrt(5)/2)² - Y'² / sqrt(5)² = 1

a partir de la je bloque car on me demande le centre de l'hyperbole, les asymptotes, les intersections avec les axes. Je ne maitrise vraiment pas cette partie. un peu d'aide serait la bienvenue, merci d'avance.

[XENSECP]

T'as fait le plus fun...

Bon je te suggère de chercher toutes les caractéristiques dans la nouvelle base et ensuite d'appliquer P^-1 pour retrouver les anciennes coordonnées.

En cherchant pas + loin que sur le net : http://caba72.free.fr/bma/maths/hyperbol.pdf

Sinon bah cherche dans ton cours