Devoir sur fonction affine

[tisseme]

bonjour a tous , j'ai un devoir a rendre et je suis bloqué j'aurais besoin d'aide .
alors voici l'enoncé :
Soit F une fonction affine verifiant les 3 xonditions suivantes:
-f(1) inferieur ou égal à f(3)
-f(5) superieur ou egal à f(8)
-f(15)=2

determiner l'expression de f(x) en expliquant votre demarche .

[Ericovitchi]

Bonjour,
La première condition te montre qu'elle a un coefficient directeur positif ou nul (elle est croissante)
La seconde condition qu'elle a un coefficient directeur négatif ou nul
Qu'en conclus-tu ?
La troisième condition termine de te renseigner sur l'équation.

[tisseme]

ah je vois . donc la deuxieme condition montre que la fonction est ensuite decroissante .
donc c'est une parabole qui atteint son maximum en un point x de coordonnées (15;2)
lol je sais pas si c'est ça je doute :s

[XENSECP]

ah je vois . donc la deuxieme condition montre que la fonction est ensuite decroissante .
donc c'est une parabole qui atteint son maximum en un point x de coordonnées (15;2)
lol je sais pas si c'est ça je doute :s

Lol, bonne réflexion mais on t'indique que tu cherches une fonction affine donc le résultat est bien + simple

[tisseme]

ah donc il y aurait d'une expression differente? lol je suis perdue

[XENSECP]

ah donc il y aurait d'une expression differente? lol je suis perdue

Parce que tu cherches midi à 14h !!

Une fonction affine c'est une droite. Une droite c'est soit croissant, soit décroissant,... soit constant !!

On te dit qu'elle est croissante et décroissante donc elle est forcément ... ?

[tisseme]

affine donc de la forma ax+b mais il faut que je trouve le a et le b :s

[XENSECP]

affine donc de la forma ax+b mais il faut que je trouve le a et le b :s

Bon tu ne raisonne pas sur la même longueur d'onde que nous donc bon je vois pas comment t'aider vraiment !

[tisseme]

oui je m'embrouille . Sa doit etre simple mais je ne resonne pas bien . mais vous ne pouvez pas m'indiquer quel est la demarche a suivre et le calcul? svp. peut etre que j'y verrai plus clairement

[XENSECP]

Il n'y a aucun calcul à faire c'est bien ce que je te dis.

La démarche on l'a déjà faite. La première hypothèse te dis que la droite est croissante. La deuxième t'indique qu'elle est décroissante à partir d'un moment.

Donc là tu peux en déduire la nature de la droite. L'équation se trouve à partir de la 3ème hypothèse si tu as compris ce qu'était la droite que tu cherches.

[tisseme]

Si f(x)=ax+b,on doit avoir
a+b<=3a+b (1)
5a+b>=8a+b (2)
15a+b=2 (3)
D'après (1)
-2a<=0
a>=0
d'après (2)
-3a>=0
a<=0
donc a=0 et d'après (3) b=2
f est la fonction constante égale à 2 (f(x)=2 quel que soit x)
voila ce que je constate..

[XENSECP]

Whaaa... Effectivement ça se résous mathématiquement très proprement.... Et le résultat est bon. Mais qu'est-ce que c'était compliqué, de faire des calculs tout ça ^^

[tisseme]

merci pour vos reponses sa ma beaucoup aidé je ny avait pas pensé. mais comment pourait-on le resoudre sans calcul ? je ne vois pas dutout lol

[Ericovitchi]

Sans calcul, il suffit de dire que si une droite est croissante alors a>=0, si elle est décroissante a<=0, si elle est les deux à la fois alors a>=0 et a<=0 --> a=0 . Elle est donc constante.