Groupe booléen

[lolo_bobo]

Bonjour,

Deux questions:
Soit l'ensemble B={0,1} muni de la lci "." (le "et" booléen) qui à (1,1) associe 1 et à (x,y)!=(1,1) associe 0.
(B,.) est un groupe.

Pour le démontrer, y a t-il une manière plus maline et rapide que d'écrire les tables de bool ? (un peu long pour l'associativité par exemple).

Ensuite: (B,.) est-il une représentation "d'autre chose" de connu en algèbre ?
Je pense à (B,"xor") qui représente une permutation. Y a t-il quelque chose d'équivalent avec (B,.) ?

D'avance merci,
Laurent