DM Spécialité maths Suites

[antoine60230]

Bonjour, je suis en Terminal ES et j'ai un DM de spécialité maths à faire, et je bloque :/ Pouvez vous m'aider svp?

Soit (Un) la suite définie pour n € N par Un = (3n²-2n+1)/(n²+1)

1. Écrire Un sous la forme Un=f(n) en précisant la fonction utilisée.
2. En déduire les variations de f sur [0; + infini [ et dressez tableau de variation.
3. En déduire :
_ le sens de variation de (Un) et le rang n partir duquel la suite est monotone
_ La limite de (Un) quand n tend vers + infini
_ que (Un) est bornée

Voici mes réponses :
1. f(n) = (3n²-2n+1)/(n²+1) c'est une fonction du second degré
2. (n²+1) > 0 donc croissant
Ensuite j'ai étudié le discriminant de (3n²-2n+1) qui ma donné -8 donc pas de solution

Donc ma fonction f(n) est croissante sur [0;+ infini [
Par conséquent, Un = f(n) donc Un est aussi croissant

Ensuite je n'y arrive pas, pouvez vous me dire si j'ai bon et me pister pour la Q3 svp. Merci.

[XENSECP]

Voici mes réponses :
1. f(n) = (3n²-2n+1)/(n²+1) c'est une fonction du second degré

Non on attend de toi une fonction donc f(x) avec x réel... Donc ce serait plutôt :


Je sais que ça te paraît "pareil" mais ça ne l'est pas (n est entier, x est réel).

2. (n²+1) > 0 donc croissant
Ensuite j'ai étudié le discriminant de (3n²-2n+1) qui ma donné -8 donc pas de solution

Donc ma fonction f(n) est croissante sur [0;+ infini [
Par conséquent, Un = f(n) donc Un est aussi croissant

Grosse erreur de raisonnement là. Tu as déterminé (très vite fait) le signe de f(x) et non le sens de variations... Cherches pas, tu dois étudier les variations de f.

Ensuite je n'y arrive pas, pouvez vous me dire si j'ai bon et me pister pour la Q3 svp. Merci.

Forcément, si tu fais pas proprement les premières questions.


D'ailleurs en relisant le sujet j'ai vu qu'on te parle du tableau de variations : "2. En déduire les variations de f sur [0; + infini [ et dressez tableau de variation." Donc c'est vraiment que tu y as pas passé longtemps...

[antoine60230]

Ok ok , donc pour les variations de f(x) j'étudie la dériver (u/v) et ensuite je trouve un résultat qui m'indiquera si f(x) est croissant ou décroissant ?

[sad13]

Je ne veux pas chipoter mais f(x)=f(n) = (3x²-2x+1)/(x²+1)

On ne peut pas simplifier si on met x² en facteur et cela devient une équation du 1er degré

[XENSECP]

Je ne veux pas chipoter mais f(x)=f(n) = (3x²-2x+1)/(x²+1)

On ne peut pas simplifier si on met x² en facteur et cela devient une équation du 1er degré

Non, non c'est complètement différent !!!!! et (implicitement de par les notations usuelles).

et donc f(n) n'est qu'une discrétisation de la fonction...

Oui je suis d'accord qu'on peut écrire mais bon pas trop d'astuces à la fois

[antoine60230]

Donc je dois simplifier en mettant : 3+ (ax+b)/(x²+1) ?

[XENSECP]

En trouvant bien sûr a et b.

Disons que c'est une simplification de l'expression qui te permettra d'alléger considérablement tes calculs suivants (et même l'étude de la question 3).

[antoine60230]

Donc f(x) = 3 + (-2x+1)/(x²+1) ?

[XENSECP]

Donc f(x) = 3 + (-2x+1)/(x²+1) ?

Pas tout à fait...

[antoine60230]

Mince, euh , 3+( 3x-2 ) / (x²+1) ? J'ai posé : a= 3 b= -2 c = 1 et j'ai remplacé .

[XENSECP]

Mince, euh , 3+( 3x-2 ) / (x²+1) ? J'ai posé : a= 3 b= -2 c = 1 et j'ai remplacé .

Et toujours pas....

[antoine60230]

Ah :s Pouvez vous me dire ou est mon erreur? Sans me donner la réponse obligatoirement svp

[XENSECP]

Ah :s Pouvez vous me dire ou est mon erreur? Sans me donner la réponse obligatoirement svp

Bah tu n'as pas mis le calcul...



Tu trouves immédiatement que et

Me dis pas que c'était très dur ?

[antoine60230]

Euh si, c'est la premier fois que je vois ça :s
Je vois pas sa avance a quoi de simplifier comme ca?

[XENSECP]

Bah pour dériver "3" c'est plus simple ^^ et globalement tu auras des termes de degré + faible...

Mais comme j'ai dit tu verras ça à la question 3.

[sad13]

Oui oui, désolé je ne voulais même pas dire ça et c'est archi faux , f(x)=/=f(n) dsl

[XENSECP]

Oui oui, désolé je ne voulais même pas dire ça et c'est archi faux , f(x)=/=f(n) dsl

Pas de problème ! Ca arrive à tout le monde de faire des erreurs d'inattention

[antoine60230]

Ok ok ^^ Donc pour revenir a la 1 lol , je met f(x) = (3x²-2x+1)/(x²+1) fonction du second degré?

[XENSECP]

Ok ok ^^ Donc pour revenir a la 1 lol , je met f(x) = (3x²-2x+1)/(x²+1) fonction du second degré?

Tu mets avec .

C'est pas une fonction du second degré... vu que tu as une fraction... Ce serait plutôt une fonction rationnelle à la limite mais bon on s'en fout de ça... Faut juste indiquer ce qu'est f.

[antoine60230]

D'accord merci pour la Q1 : )
Pour la 2 je dois dérivé en utilisant (u/v) ?