Comment trouver la dérivée

par **Aur0r3** » 29 Déc 2010, 23:51

Bonjour, Je sais que j'ai deja mis un message similaire mais il y en avait tellement que je ne comprennait plus la conversation ...

Je dois calculer la dérivée de f(x) = Ln ( 2 - (2 / x+3) ) pour x = -1

Donc :

f(-1) = 2 - (2/-1+3)
f'(-1) = 0

g(-1) = Ln
g'(-1) = 1 / x POUR g J'AI UN DOUTE et c'est donc la que j'ai besoin d'aide :s

mais donc si c'est juste ça donnerai f'(-1) x g'(f(-1))

donc 0 x ( 1 / Ln ) = 0

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:03

Salut,

Non ce n'est pas du tout ça, il faut dériver f pour trouver l'expression de f'(x) puis l'évaluer pour x = -1.

Ce que tu as écris est totalement faux car lorsque je remplace x par une valeur en particulier, f(x) donne toujours un nombre ! Donc si l'on raisonne comme tu viens de le faire toutes les dérivées seraient nulles.

Ton g sort de nulle part, en regardant ton autre topic j'ai vu que tu as introduis des fonction composée dans ce cas tu en a 2 et f reste la fonction globale.
Si tu veux introduire les fonctions composée il faut en introduire deux, par exemple g et h et écrire que

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 00:13

Hummm je comprend pas trop ! Appar que la mes f devraient s'appeler g et mes g s'appeler h ...

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:16

Bein f c'est déjà prit c'est la fonction proposée ...
Enfin si on reprend depuis le début, tu as déjà dérivé des fonctions ... comment t'as envie de t'y prendre là pour calculer

?

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 00:24

g(x) = ( 2 - (2/x+3) )
g'(x) = 2 * (1/(x+3)²) = 2 / (x+3)²

h(x) = Ln
h'(x) = 1/x

et donc 2/(x+3)² * 1 / Ln(x)

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:35

C'est pas vraiment ça ...

Si tu utilises les fonction composée il faut pour ne pas s'y perdre bien poser ce que tu appelle g et ce que tu appelle h et pour finir écrire ce que vaut f en fonction de g et h.

Ici tu as posé

et

On a

qui se traduit aussi par

Maintenant, comment s'exprime la dérivé de f ?

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 00:47

f'(x) = h'(x) * g'[f(x)]

f'(x) = 1/x * 2 / (Ln(x)+3)

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:51

Raté ... (y'avait une chance sur 2) c'est

et non pas

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 00:54

Oué donc j'avais juste fait une erreur la ... au lieu de tout refaire

g(x) = ( 2 - (2/x+3) )
g'(x) = 2 * (1/(x+3)²) = 2 / (x+3)²

h(x) = Ln
h'(x) = 1/x

et donc 2/(x+3)² * 1 / Ln(x)

En faite c'est 2/(x+3)² * 1 / ( 2 - (2/x+3) )

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:57

Non ce n'est pas bon ...

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 00:58

Oui ca donne bien ça pour l'expression de

Maintenant plutôt que d'introduire l'écriture de f sous la forme de deux fonctions composées et risquer de se tromper, on peut se rappeler que pour u fonction de x,

etc ...

En gros tu prends la dérivée de la fonction classique que tu connais déjà à savoir

et lorsque tu remplaces x par u, il faut multiplier l'expression par

et on obtient

Donc ici si on a

,

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 01:00

pour x = -1 je remplace dans ce que je viens de trouver ?

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 01:06

Oui maintenant que tu as l'expression de

il n'y a plus qu'a calculer

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 01:09

Soucis avec le resultat ... Si j'en crois la calculatrice je dois trouver 0.5 parce que j'ai rentré la fonction mais je trouve 1

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 01:15

Oops ... on doit trouver

par **Aur0r3** » 30 Déc 2010, 01:22

oui alors donc je comprend pas ...

Parce que 2 / ( -1 + 3 ) = 2 / 2 = 1

1 /( 2 - ( 2 / ( -1 +3 ) ) ) = 1 / ( 2 - 1 ) = 1 / 1 = 1

Et 1 * 1 = 1 ....

par **Arnaud-29-31** » 30 Déc 2010, 01:42

Tu as zappé le carré, le terme du bas vaut bien 1 mais celui du haut ne vaut pas 1 mais

L'expression que tu as trouvé c'est

(Qui au passage peut se simplifier en

)

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