TS Spe Math

[Huit]

Bonsoir,

Je bloque sur cette exercice,

Soient m et n deux entiers positifs impairs, ayant des factorisations comme suit :
m = p1p2p3
n = p1p2p4
où les facteurs pi sont des nombres premiers distincts.

Peut-on avoir une factorisation de la forme m + n = q1q2q3 , où les qi sont des nombres premiers distincts ? Pourquoi ?

La réponse semble être non mais pourquoi ? Je n'y arrive pas !
Merci à ceux qui jeterons un oeil !

[Huit]

Non en fait je trouve tjrs pas :(

[Touriste]

Salut,

. est la somme de deux nombres impairs donc c'est un nombre pair. Vois-tu comment conclure à partir de cette remarque qui peut sembler anodine ?

[Huit]

raaaa mais lol, j'étais parti sur cette voix pendant un moment mais je n'ai pas fait assez attention !

p3 et p4 sont des premiers distincts donc p3+p4 différent de 2
mais p3+p4 pair, donc p3+p4 est un multiple de 2 et n'est donc pas premier.
En conséquent, en sachant que de façon arbitraire q1 est égal à p1 et q2 à p2, q3 est égal à p3+p4 mais n'est pas premier.
c'est bien cela ?

[Touriste]

Correct !!

[Huit]

Merci beaucoup Touriste, à bientôt !