Symétrie point repère vecteur

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 18:07

Tu cherches quoi ?

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 18:12

Et bien à répondre à la question c) mais vous avez changer les coordonnées donc après avoir trouver cela avec les changements de coordonnées je ne sais pas quoi faire.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 18:25

J'ai fait les calculs sans changer les coordonnées des points et je me retrouve avec
A(x;y) I(a;b) K(a';b')

A'(2a-x) A"(2a'-2a-x)

IK(a'-a; b'-b) AA"(2a'-2a-2x; 2b'-2b-2y)

Ensuite je veux prouver que les vecteurs IK et AA" sont colinéaires donc j'applique la formule :

xIK X yAA3 - xAA" X yIK
Ce qui me donne :

(a'-a) X (2b'-2b-2y) - (2a'-2a-2x) X (b'-b)

(2b'a' - 2ba' - 2ya' - 2b'a + 2ba + 2ya) - (2a'b' - 2ab' - 2xb' - 2a'b + 2ab + 2xb)

-2ya' + 2ya + 2xb' + 2xb

Que dois-je faire après cela ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 18:27

Comme les a', b' etc ... que j'ai ajouté n'interviennent pas dans les notations finales, tu peux dire k=a' et l=b'.

Par contre pour le nom de la propriété géométrique j'ai aucune idée.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 18:30

Donc j'ai juste à recopier mon dernier message et trouver le nom de la propriété ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 18:41

J'avais pas encore vu ton message, d'ailleurs j'avais zappé la question b, mais je pense pas qu'il faille utiliser cette formule comme elle ne donne rien.

Mais une simple relation de Chasles permet d'aboutir au résultat (sans utiliser les coordonnées des vecteurs).

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 18:49

A partir que quoi dois-je démarrer ma relation de Chasles ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 18:50

On pourrait aussi sans doute utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

La relation de Chasles on part de AA" pour arriver à k IK, d'ailleurs on aura k=2.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 19:00

AA"

AA'+A'A"

AI+IA' + A'K+KA"

Et là je suis un peu coincée (encore).

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 19:03

Tout à l'heure on a dit que IA'=AI par définition de A', déjà ça aide.
De même A'K=KA".
Maintenant exprime A'K en fonction de AI et de IK.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 19:11

J'arrive avec un seul IK à la fin car je ne sais pas comment faire avec KI vu que KI= - IK

AA"

AA' + A'A"

AI+IA' + A'K+KA"

AK+KI + IA' + A'K + KA"

AI+IK + KI + IA' + A"K + KA"

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 19:15

Mortelune a écrit:Tout à l'heure on a dit que IA'=AI par définition de A', déjà ça aide.
De même A'K=KA".
Maintenant exprime A'K en fonction de AI et de IK.

Tu dois déjà te ramener à la somme des 2 vecteurs que j'ai donné ici : AI et A'K pour le cas le plus simple.

Ensuite (à côté par exemple) tu exprimes A'K en fonction de Ai et de IK et du réinjecte dans ton égalité précédente.

Pour le moment tu as juste déroulé des lignes de calcul.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 19:22

Pour AI+A'K

AK+KI+A'I+IK
AK+KI+IA+IK ( car IA'=AI alors A'I=IA)
AI+IA+IK
AA+IK
IK

Il me reste AI+IK à faire pour trouver A'K donc.

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 19:28

Il te reste surtout à multiplier par 2 pour avoir l'égalité avec AA" mais tu as encore réussi à modifier la méthode proposée mais le résultat est là donc ça va même si ça complique un peu les choses.

J'avais :
AA"=2AI+2A'K et A'K=A'I+IK=IK-AI.
Donc AA"=2AI-2AI+2IK=2IK

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 20:11

Mortelune a écrit:Il te reste surtout à multiplier par 2 pour avoir l'égalité avec AA" mais tu as encore réussi à modifier la méthode proposée mais le résultat est là donc ça va même si ça complique un peu les choses.

J'avais :
AA"=2AI+2A'K et A'K=A'I+IK=IK-AI.
Donc AA"=2AI-2AI+2IK=2IK

Comment on obtient AA"=2AI + 2A'K ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 20:17

C'est ce que je t'ai expliqué au dessus :
AA"=AA'+A'A"=AI+IA'+A'K+KA" eton sait que AI=IA' et A'K=KA".

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 20:24

Et pourquoi on trouve -2AI
Car 2AI je vois , 2IK aussi mais -2AI je ne vois pas

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 20:26

Non c'est bon on remplace 2A'K par l'expression IK-AI

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 20:34

Merci beaucoup pour votre aide et votre immense patience !!!!
[CENTER]MERCI ![/CENTER]

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 20:45

De rien :lol3:

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