Dm nombres complexes S

par **abcdefghijkl** » 29 Déc 2010, 15:17

bonjour j'ai un dm de math à faire j'ai fait les trois premieres questions on note P' le plan privé de O et f l'application qui à tout point M de P' d'affixe z associe le point M' d'affixe : z'=1/z barre
1- determiner l'ensemble des points invariants par f.
2-a-montrer que OM*OM'=1
b-etablir une relation entre arg z et arg z'
en deduire que les points O,M et M' sont alignés avec M et M' du même côté de O
c-construire le point M' connaissant M lorsque OM=2 puis lorsque OM=1/3(unité graphique :1.5cm)
3-a-montrer que si M est un point du cercle C de centre O et de rayon r>0 alors M' appartient à un cercle C' que l'on determinera.
b-montrer que tout point de C' est l'image d'un point de C
c-en deduire l'image de C par f
verifier que cette image est aussi l'image de C par une homothétie de centre O dont on précisera le rapport.
4-a-Soit z un nombre complexe non nul
montrer que si /z-1/ = 1 alors : /z'-1/=/z'/ avec z' = 1/z barre
en deduire que si M est un point autre que O du cercle T de centre A(1) et de rayon 1 alors son image M' par f appartient à une droite d que l'on determinera.
b- monter que tout point de d est l'mage par f d'un point de T-{O}
c- en deduire l'mage de T-{O} par f.
tracer T et d:
j'en suis à la fin de la 4 a) mais pouvez vous verifier la 3 et le debut de la 4 et m'aider pour le reste merci

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 15:52

Pour vérifier la 3), il faudrait que tu nous donnes tes résultats...

par **abcdefghijkl** » 30 Déc 2010, 15:45

lol
4a) z'=1:zbarre
/z'/=1:/zbarre/
/z'/=/z-1/:/zbarre/
/z'/=/z/:/zbarre/-/1/:/zbarre/
/z'/=/z/:/z/-1:/zbarre/
/z'/=1-1:/zbarre/
/z'/=/1-z'/comme un module est toujours positif,
/z'/=/z'-1/
3)a)on sait que M appartient au cercle de centre O et de rayon r>0 donc zM peut s'ecrire zM=re itheta
z'=1:zbarre
z'zbarre=1
zbarre=1:z'
/zbarre/=1:/z'/
or /zbarre/=/z/ donc /z/=1:/z'/equivaut à/reitheta/=1:/r'eitheta/equivaut à r=1:r' equivaut à r'=1:r(r>0)
par consequent ,si M appartient au cercle C de centre 0 et de rayon r alors M' appartient au cercle C' de centre O et de rayon 1/r.
b)puisque M appartient au cercle de centre O et de rayon r et que M' appartient au cercle C' de centre O et de rayon 1/r donc tout point de C' est l'image d'un point de C.
c)l'image de C de rayon r par f est un cercle C' de rayon 1/r.Puisque O est le centre de C et C' et que l'on prend l'inverse du rayon de C pour trouver le rayon de C',C' est bien l'image de C par une homothétie de centre O et de rapport 1/r

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 16:03

Euh pour la 4a) tu t'es un peu embrouillé avec des | |

Aide

par **abcdefghijkl** » 30 Déc 2010, 16:10

ce qu'on veut demonter c'est que /z'/=/z'-1/

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 16:34

abcdefghijkl a écrit:ce qu'on veut demonter c'est que /z'/=/z'-1/

Je sais bien

par **abcdefghijkl** » 30 Déc 2010, 16:37

ah ok merci et pour la 3 c'est bon ?

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 16:38

Ah bah j'ai pas vérifié... Ton écriture est quasi-incompréhensible donc bon. De toute façon il n'y a rien de compliqué normalement.

par **abcdefghijkl** » 30 Déc 2010, 16:52

":" signifie diviser et "/" pour module :help:
aidez moi au moins pour le reste de la 4 svp

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