Dérivée logarithme népérien

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:11

Bonjour,
Dans un exo de maths, je dois trouver la dérivée de nln(x)
Or, je sais que ceci est égal à ln(x)^n mais je ne sais pas comment continuer...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

par **nodjim** » 29 Déc 2010, 13:13

Rappelle nous quelle est la dérivée de lnx ?

par **Euler07** » 29 Déc 2010, 13:16

VenusKhali a écrit:Bonjour,
Dans un exo de maths, je dois trouver la dérivée de nln(x)
Or, je sais que ceci est égal à ln(x)^n mais je ne sais pas comment continuer...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

n est il un entier naturel ?

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:17

Ben la dérivée de ln(x) est égale à 1/x

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:18

Oui n est un entier naturel non-nul

par **sad13** » 29 Déc 2010, 13:24

Ok , t'as dû voir dès le cours de la dérivée , en 1ère , je présume que la dérivée de (f^n)'=n*f'*f^(n-1)

A toi de jouer maintenant

oui jouer car faut prendre ls Maths comme un jeu et voir le lien entre cours et exos

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:28

Donc si je ne me suis pas trompé la dérivée est égale à (n/x)*ln(x)^n-1 c'est ca ?

par **Sylviel** » 29 Déc 2010, 13:34

heu, les parenthèses sont hasardeuses...

Mais très simplement si n est une constante (entière ici), et f une fonction alors
(nf)'=...

donc (n ln(x))'=...

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:39

Eh bien si je met les parenthèses correctement et que je passe tout sur le même terme ca me donnerais nln(x)^n-1
x

par **Sylviel** » 29 Déc 2010, 13:48

qu'est-ce qui est en puissance ? le x ou le ln(x) ? c'est puissance n, ou puissance n-1 ?

par **sad13** » 29 Déc 2010, 13:50

>Ila voulu te faciliter la vie tu t'es compliqué la vie lol
Ici , t'as l'embarras du choix ou prends ma méthode générale ou ici ,vu le log népérien, celle de sylviel

Pour la mienne, ((lnx)^n)'=n*(1/x)*ln(x)^(n-1) ( tu peux laisser comme ça en écrivant la formule utilisée en guise de justification)

sinon pr l'autre méthode: comme (lnx)^n=n*lnx et comme (a*f(x))'=a*f'(x) avec a constante réelle.

On a donc: (n*ln(x))'=n*(ln(x))'=n*1/x=n/x

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 13:50

C'est ln(x) qui est puissance n-1

par **sad13** » 29 Déc 2010, 13:52

et (lnx)^(n-1)=(n-1)*(lnx) tu peux encore simplifier la mienne mais ceci dit l'expression finale de la méthode du modérateur est bien pus simple, je te la recommande.

par **sad13** » 29 Déc 2010, 13:55

J'ai un petit doute car là si on croise nos deux résultats , cela voudrait dire que :
n/x=n*(n-1)/x*lnx

d'où: (n-1)lnx=1

i.e lnx=1/n-1

N'importe quoi , olala

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 14:02

Mais Sad13 es-ce que ta méthode donne le bon résultat ?

par **sad13** » 29 Déc 2010, 14:11

A la base oui mais j'ai dû faire une erreur de calcul car je dois trouver la même chose qu'avec la méthode du modo, bref attend son retour et dsl mais mon cerveau est à froid , faut qu'il chauffe un peu lol

par **Sylviel** » 29 Déc 2010, 14:21

(lnx)^(n-1)=(n-1)*(lnx)

:briques:

sans commentaires...

par **sad13** » 29 Déc 2010, 14:27

mdrrrrrrrrrrrr oui c'est mieux merci

je veux trop faire faire au log ce qu'il ne supporte pas dsl dsl

Donc ((lnx)^n)'=n*(1/x)*ln(x)^(n-1)

Voilà dsl tt le monde

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 14:39

Donc c'était juste mon résultat non ?

par **VenusKhali** » 29 Déc 2010, 14:42

Mais je ne comprend pas la 2eme méthode qui donne à la fin n/x

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