J'ai un problème avec mon DM dont voici l'énoncé :
L'objet de cet exercice est d'étudier la fonction g définie sur [
g(t) =
1-a) établir que g est continue en 0.
b) Déterminer la limite de g en +
2°) a) Pour tout t>0, calculer g'(t)
b) Prouver que pour tout
c) En déduire le signe de g' et le sens de variation de g
3°) On se propose d'étudier la dérivabilité à droite de g en 0.
A cet effet on introduit la fonction h définie sur
h(t) =
a) Calculer h' et h'' ainsi que les valeurs h(0) et h'(0)
b) Prouver que pour tout t
Pour cela on établira d'abord que
c) Déduire de la relation (1) un encadrement de
Prouver finalement que g est déérivable en 0 et que
4) Construire la courbe représentative C de g, le plan étant rapporté à un repère orthonormal
J'ai réussi jusqu'à la question 3) b), je n'arrive pas à prouver que h''(t)
Aidez moi s'il vous plaît !