Les suites

par **miss456** » 29 Déc 2010, 10:36

1) La suite u est définie par Uo=2 et Un+1=(1/3)Un+23/27 pour tout entier naturel

c) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a Un strictement supérieur à 23/18.

d) Etudier la monotonie de la suite u et donner sa limite.

2) a) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Démontrer que :

sigma n+1 et k=2 (1/10k)=(1/90)(1-1/10n)
c'est-à-dire que 1/10^2+1/10^3+......+1/10n+1=1/90(1-1/10n)
J1/10^2)

b/
"La suite (vn) est définie par vn=1.27777...7 avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi v0=1.2, v1=1.27, v2=1.277

c/"Les suites (Un) et (vn) sont-elles adjacentes? Justifier."(suite u définie au 1)

j'ai tout fait sauf la question b et c que je n'arrive pas du tout pouvez m'apporter de l'aide merci!

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 10:55

Bonjour, quelle est la question b ? ^^

Pour la c on remarque déjà que la suite

est croissante ça peut aider.

par **miss456** » 29 Déc 2010, 10:58

bonjour voici la question b en utilisant la 2.a démontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r (c'est a dire le quotient de deux entiers)

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 11:08

Déjà comme souvent l'énoncé te donne le nombre rationnel recherché ce serait sans doute mal vu et pas très intéressant de l'utiliser mais ça permet de vérifier le résultat.

Maintenant pour la résolution on va chercher à utiliser la 2a) ce qui correspond à une décomposition en base 10 du nombre. Le terme en

représente la k-ième décimale du nombre.
Donc avec une multiplication par 7 quelque part on doit s'en sortir étant donné tous les 7 qui arrivent.

par **miss456** » 29 Déc 2010, 11:23

j'ai fais sa v0=1.2 v1=1.27 et v2=1.2777 on a vo= 1.2+7*1/100 v2= 1.2+7*1/100+7*1/1000 ce qui fait 1.2*7(1/100+1/1000) et pour n appartient a N vn= 1.2 + 7 et apres je sais pas si le dernier c 1/10^n+1 ou 1/10^n+2 alorsss???? je n'arrive plus après^^ :hum:

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 11:30

On peut réécrire la définition de

,

Et on se ramène au 2)a) pour conclure rapidement (après simplification d'une fraction).

par **miss456** » 29 Déc 2010, 11:34

je comprend plus rien...... :mur:

par **sad13** » 29 Déc 2010, 11:34

Pour la c) revois la définition d'une suite adjacente et c'est réglé, suis lkàa si t'as besoin d'aide ; courage

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 11:56

miss456 a écrit:"La suite (vn) est définie par vn=1.27777...7 avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi v0=1.2, v1=1.27, v2=1.277

On a donc

, c'est la traduction de l'ajout d'une décimale à chaque fois et c'est ce que j'ai écrit avec le sigma de la somme au dessus, on remarque qu'en factorisant par 7 on retombe sur l'écriture du 2)a) et que ça permet de donner une autre écriture de la somme.

par **miss456** » 29 Déc 2010, 11:58

merci je continue!

par **sad13** » 29 Déc 2010, 11:59

Morte lune, merci mais plutôt : 7*10 pas 710, le site rame un peu chez moi , pourquoi ne pas passer à la seconde page quand les posts s'accumulent? je propose ceci surtout pr les topics collège car c'est dur et perso je lâche prise car ça défile et remonte

Merci de votre compréhension

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 13:36

J'avais mis un point pour la multiplication, je trouve que ça fait plus joli qu'une étoile :zen:

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