L'aire d'un triangle égale à la moitié d'un autre triangle

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 15:12

Bonjour j'ai un petit problème pour cet exercice la et j'aimerai qu'on m'aide à comprendre svp :

Dans un triangle ABC rectangle en A , on place les points D et E respectivement sur [ AC] et [AB] tels que AD=BE=x .
Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC .
Données : AB=18m ;AC=8m .

Merci

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 15:16

Calcule l'aire de ABC et exprime l'aire de ADE en fonction de x

par **beagle** » 28 Déc 2010, 16:23

problème impossible,

donc soit l'énoncé ne parle pas des segments, mais des droites pour AB et AC

soit on a 8 et 16 au lieu de 8 et 18

mais 18 est trop grand par rapport à 8, ça fait déborder x.

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 16:30

alors en calculant l'aire de ABC je trouve 72m² et comme l'aire de ADE c'est la moitié de ABC l'aire de ADE sera égale à 36m² ?

par **nee-san** » 28 Déc 2010, 16:34

shanounoue a écrit:alors en calculant l'aire de ABC je trouve 72m² et comme l'aire de ADE c'est la moitié de ABC l'aire de ADE sera égale à 36m² ?

oui mais tu na pas exprimer l'aire de ADE en fonction de x, appelons la f(x), apres tu résous f(x)=32

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 16:37

je comprends rien :mur:

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 16:37

D'après mes calculs il y a une erreur dans l'énoncé... ce serait pas plutôt "BDE" comme triangle au lieu de ADE ?

Enfin j'ai peut être été un peu vite hein ;)

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 16:40

c'est bien ADE

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 16:41

comment je fais pour exprimer x ?

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 16:42

Autant pour moi je me suis gourré dans mon schéma ^^

Je recommence :p

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 16:44

Ok là c'est mieux. On trouve effectivement 1 seule solution (l'autre n'étant pas possible).

Tu as juste à exprimer l'aire du triangle ADE en fonction de x et dire que A(ADE) = 1/2*A(ABC)

par **beagle** » 28 Déc 2010, 16:45

shanounoue a écrit:alors en calculant l'aire de ABC je trouve 72m² et comme l'aire de ADE c'est la moitié de ABC l'aire de ADE sera égale à 36m² ?

oui, c'est bon,
donc x carré est 2fois36
x= racine carré de 72
donc cela ne rentre pas dans le triangle
donc vérifie ton énoncé

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 16:46

mais pour exprimer l'aire de ADE en fonction de x comment je fais ?

par **beagle** » 28 Déc 2010, 16:49

pour que cela rentre dans le triangle initial , il faut que le grand coté AB ne dépasse le double du petit coté AC,
donc soit les longueurs sont fausses,
soit ce ne sont pas les longueurs de ces cotés là,
18 en hypothénuse?
soit comme dit par XENSECP ce n'est pas le bon triangle.

par **beagle** » 28 Déc 2010, 16:54

désolé, lu trop vite, c'est bien x= EB
donc ton triangle a un coté qui est
AD= fonction de x
AE= fonction de x
écrits déjà ces deux longueurs avec du x
et la surface sera 1/2 du produit de ces deux longueurs, comme tout bon triangle rectangle qui est moitié de son rectangle.
désolé pour les messages d'erreur,...

par **palmire63** » 28 Déc 2010, 17:03

ADE est aussi un triangle rectangle
tu sais exprimer son aire si tu exprimes ses côtés

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 17:07

:ptdr: j'ai trouvé ! Il y aura une équation du seconde degré : -x²+18x-72 = 0

par **beagle** » 28 Déc 2010, 17:13

shanounoue a écrit::ptdr: j'ai trouvé ! Il y aura une équation du seconde degré : -x²+18x-72 = 0

bravo.
donc x=?

par **shanounoue** » 28 Déc 2010, 17:58

x=6 ou x=12 mais pour que l'aire du triangle soit égale à la moitié de l'aire de celle de l'autre triangle x doit etre égale à 6m

L'aire d'un triangle égale à la moitié d'un autre triangle

L'aire d'un triangle égale à la moitié d'un autre triangle

Qui est en ligne