Dm sur la dérivation

par **romixx** » 27 Déc 2010, 15:25

Bonjour, j'ai un DM a faire sur la dérivation, et je suis bloqué sur un exercice

1.On considère la fonction définie sur R par f(x)=x²-4x+1
Démontrer que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente de coefficient directeur 2 en un point A dont on donnera les coordonnées.

2. On considère la fonction f définie par f(x)=x+1/x-1. Déterminé l'ensemble de d"finition de f.
Existe-il des points pour lesquels la tangente a la courbe représentative de f est parallèle a la droite d'équation y=-0.5x+1

Si vous pourriez m'aider s'il vous plait.

par **Billball** » 27 Déc 2010, 15:35

romixx a écrit:Bonjour, j'ai un DM a faire sur la dérivation, et je suis bloqué sur un exercice

1.On considère la fonction définie sur R par f(x)=x²-4x+1
Démontrer que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente de coefficient directeur 2 en un point A dont on donnera les coordonnées.

2. On considère la fonction f définie par f(x)=x+1/x-1. Déterminé l'ensemble de d"finition de f.
Existe-il des points pour lesquels la tangente a la courbe représentative de f est parallèle a la droite d'équation y=-0.5x+1

Si vous pourriez m'aider s'il vous plait.

tu bloques ou?

par **romixx** » 27 Déc 2010, 15:38

A la 1,je sais pas comment faire.
A la 2, je calcule f'(x), et après je sais pas comment faire.

par **XENSECP** » 27 Déc 2010, 16:33

romixx a écrit:1.On considère la fonction définie sur R par f(x)=x²-4x+1
Démontrer que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente de coefficient directeur 2 en un point A dont on donnera les coordonnées.

Tangente de coefficient directeur 2 dérivée = 2 en un point (pour un certain x)

Donc calcule f'(x) (du cours) et résous f'(x) = 2 (équation du premier ordre, 1 inconnue).

Fait ça et on verra la suite + tard

par **romixx** » 27 Déc 2010, 19:36

Voila. J'ai fais tous ca. Et maintenant pour la 2, comment je fais ?

par **Sve@r** » 27 Déc 2010, 19:41

romixx a écrit:Et maintenant pour la 2, comment je fais ?

Je te dirais bien de te sortir les doigts et d'utiliser ton cerveau mais pour un premier contact, c'est encore un peu sévère bien que ça mérite.

Donc on te demande les points pour lesquels les tangentes sont parallèles à la droite y=-0.5x+1. Déjà, quelles seront les équations générales de ces tangentes ? Ou plus simplement quel sera le coefficient directeur de toutes ces tangentes ???

par **XENSECP** » 27 Déc 2010, 19:41

romixx a écrit:2. On considère la fonction f définie par f(x)=x+1/x-1. Déterminé l'ensemble de d"finition de f.
Existe-il des points pour lesquels la tangente a la courbe représentative de f est parallèle a la droite d'équation y=-0.5x+1

Bah écoute ensemble de définition déjà...

Ensuite si tu relis ce que j'ai mis plus haut tu verras que c'est grossomodo la même chose... Faut juste interpréter le fait d'avoir l'équation d'une droite qui doit être parallèle à une tangente...

par **romixx** » 28 Déc 2010, 09:57

Désolé mais je ne vois vraiment pas comment faire. J'ai calculé f'(x), après je dit que 2 droites sont //
si et seulement si elles ont le meme coefficient directeur. Donc, f'(x)=0.5. Mais après je suis bloqué.
Je fais: -2/(x-1)²-(-0.5)=0
Donc: -2(x-1)²+0.5=0. Je met tous au meme dénominateur mais après je ne sais pas comment avancé.

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 10:51

Produit en croix, équation du 2nd ordre à 1 inconnue (discriminant ou plus simplement identité remarquable)

par **romixx** » 28 Déc 2010, 14:43

Merci beaucoup. Ca m'a bien aidé.
Maintenant j'ai un autre probleme.
On considère la fonction f définie par f(x)=x³-3x²+3x+4
Je la dérive, ce qui donne 3x²-6x+3.
Mais après on me demande pourquoi la courbe C representative
de f admet-elle une tangente en chacun de ces points ?
Si vous pouviez encore m'aider s'il vous plait.

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 14:57

Parce que la fonction f' est définie sur

et donc il y aura une tangente (

)

par **romixx** » 28 Déc 2010, 15:37

Maintenant je doit determiné une equation de la tangente T a C au point d'absisse 0 afin d'etudié la position de la courbe C par rapport a sa tangente T.
J'ai calculé f(0) et f'(0) pour avoir l'equation de T, mais pour etudié la position de la courbe C par rapport a T, j'ai f(x)=x³-3x²+3x+4, mais je prend quoi pour g(x) ?

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 15:40

La position relative de la courbe par rapport à sa tangente c'est le signe de f(x) - g(x) où g(x) est l'équation de T que tu as déterminé grâce à f(0) et f'(0).

par **romixx** » 28 Déc 2010, 15:45

J'obtiens x³-3x². Je fais quoi de ca ?

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 15:47

XENSECP a écrit:c'est le signe de f(x) - g(x)

Il faut lire...

par **romixx** » 28 Déc 2010, 15:52

C'est ce que j'ai fais. Mais je bloque...

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 15:52

romixx a écrit:C'est ce que j'ai fais. Mais je bloque...

Tu bloques pour faire une étude de signe ?? Alors factorise...

par **romixx** » 28 Déc 2010, 15:53

C'est ca le truc. C'est que je ne sais pas factorisé cette expression.

par **romixx** » 28 Déc 2010, 15:55

Pardon. J'avais pas compris que faire de cette expression. Mais c'est bon.

par **XENSECP** » 28 Déc 2010, 15:55

romixx a écrit:C'est ca le truc. C'est que je ne sais pas factorisé cette expression.

Bah je peux rien pour toi... C'est niveau collège je crois ?

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